概率论中均匀分布的数学期望和方差该怎么求啊？

Posted 2023-05-18

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了概率论中均匀分布的数学期望和方差该怎么求啊？相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

若X服从[2，4]上的均匀分布，则其数学期望为，方差为。

请问公式和答案是什么？求解

均匀分布的期望：均匀分布的期望是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2。

均匀分布的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²

var(x)=E[X²]-(E[X])²=1/3(a²+ab+ b²)-1/4(a+b)²=1/12(a²-2ab+ b²)=1/12(a-b)²

若X服从[2，4]上的均匀分布，则数学期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）²/12=1/3。

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1、标准均匀分布

若a = 0并且b = 1，所得分布U（0,1）称为标准均匀分布。

标准均匀分布的一个有趣的属性是，如果u1具有标准均匀分布，那么1-u1也是如此。

2、相关分布

（1）如果X服从标准均匀分布，则Y = Xn具有参数（1 / n，1）的β分布。

（2）如果X服从标准均匀分布，则Y = X也是具有参数（1,1）的β分布的特殊情况。

（3）两个独立的，均匀分布的总和产生对称的三角分布。

参考资料来源：百度百科-均匀分布

参考技术A

均匀分布的数学期望是分布区间左右两端和的平均值，方差为分布区间左右两端差值平方的十二分之一。即，若X服从[a,b]上的均匀分布，则数学期望EX，方差DX计算公式分别为：

，

对这道题本身而言，数学期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）²/12=1/3

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均匀分布

在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。

数学期望

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

方差

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

参考资料：百度百科-均匀分布

参考技术B

数学期望是分布区间左右两端和的平均值，方差为分布区间左右两端差值平方的十二分之一。

均匀分布是经常遇到的一种分布，其主要特点是：测量值在某一范围中各处出现的机会一样，即均匀一致。故又称为矩形分布或等概率分布。

均匀分布的期望：均匀分布的期望是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2，也符合我们直观上的感受。

均匀分布的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²，我们看看二阶原点矩E[X²]：因此，var(x)=E[X²]-(E[X])²=1/3(a²+ab+ b²)-1/4(a+b)²=1/12(a²-2ab+ b²)=1/12(a-b)²

若X服从[2，4]上的均匀分布，则数学期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）²/12=1/3。

扩展资料

均匀分布的概率密度函数为：

累积分布函数为：

区间越大，也就是b-a越大，随机变量就越分散，方差值越大，也符合我们直观上的感受。

均匀分布在实际生活中的案例很多，比如：在做四舍五入的时候多出来的误差，就符合均匀分布。我们在做编程的时候，经常要生成一个特定区间内的随机数，也是要符合均匀分布。

参考资料来源：百度百科-均匀分布

参考资料来源：百度百科-方差

参考资料来源：百度百科-期望

参考技术C

1.什么是数学期望？
数学期望亦称期望、期望值等。在概率论和统计学中，一个离散型随机变量的期望值是试验中每一次可能出现的结果的概率乘以其结果的总和。
这是什么意思呢？假如我们来玩一个游戏，一共52张牌，其中有4个A。我们1元钱赌一把，如果你抽中了A，那么我给你10元钱，否则你的1元钱就输给我了。在这个游戏中，抽中的概率是113(452)113(452)，结果是赢10元钱；抽不中概率是12131213，结果是亏1元钱。那么你赢的概率，也就是期望值是−213−213。这样，你玩了很多把之后，一算账，发现平均每把会亏−213 −213元。一般在竞赛中，若X是一个离散型的随机变量，可能值为x1,x2x1,x2……，对应概率为p1,p2p1,p2……，概率和为1，那么期望值E(X)=∑ipixiE(X)=∑ipix

对于数学期望，我们还应该明确一些知识点：

（1）期望的“线性”性质。对于所有满足条件的离散型的随机变量X，Y和常量a，b，有：E(aX+bY)=aE(x)+bE(y)E(aX+bY)=aE(x)+bE(y)；类似的，我们还有E(XY)=E(X)+E(Y)E(XY)=E(X)+E(Y)。

（2）全概率公式假设Bn∣n=1,2,3,...Bn∣n=1,2,3,...是一个“概率空间有限或可数无限”的分割，且集合BnBn是一个“可数集合”，则对于任意事件A有：
P(A)=∑nP(A∣Bn)P(Bn)P(A)=∑nP(A∣Bn)P(Bn)
（3）全期望公式 E(Y)=E(E(Y∣X))=∑iP(X=xi)E(Y∣X=xi)

2.方差(variance)：方差是衡量在期望μ=E(X)μ=E(X)(均值)附近震荡程度的量可用下式计算
Var(X)=E(X−μ)2
Var(X)=E(X−μ)2

一个等价的公式是：
Var(X)=E(X2)−E2(X)
Var(X)=E(X2)−E2(X)

方差的性质:
(1) Var(X)≥0Var(X)≥0,Var(c)=0Var(c)=0,指常数没有震荡。
(2) Var(cX)=c2Var(X)Var(cX)=c2Var(X) 此公式提供了改善震荡的一个方法那就是将随机变量取值进行伸缩。
(3) Var(X+c)=Var(X)Var(X+c)=Var(X),对所有随进变量取值进行平移不改变震荡程度。
(4) 独立的随机变量之和的方差等于方差的和(Remark:均值的这个性质不要求随机变量独立)
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)

Proof:
Var(X+Y)=E(X2+Y2+2XY)−E2(X)−E2(Y)−2E(X)E(Y)
Var(X+Y)=E(X2+Y2+2XY)−E2(X)−E2(Y)−2E(X)E(Y)
因为X,YX,Y互相独立
E(XY)=E(X)E(Y)
E(XY)=E(X)E(Y)
代入上式便得
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)
从证明过程看独立条件必不可少。由于方差是由期望定义的，所以方差的一切性质可由期望导出，可见期望的概念要比方差重要。

参考技术D