裴波那契数列是怎样的数列？有啥特别的地方

Posted 2023-05-07

一、斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

二、斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。

1、随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…

2、斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形，由于斐波那契的递推公式，它们可以拼成一个大的矩形。这样所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积。则可以得到如下的恒等式：

3、斐波那契数列的整除性与质数生成性；每3个连续的数中有且只有一个被2整除，每4个连续的数中有且只有一个被3整除，每5个连续的数中有且只有一个被5整除，每6个连续的数中有且只有一个被8整除，每7个连续的数中有且只有一个被13整除..…

扩展资料：

斐波那契数列在欧美可谓是尽人皆知，于是在电影这种通俗艺术中也时常出现，比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘会计时随口问的问题。

可见此数列就像黄金分割一样流行。可是虽说叫得上名，多数人也就背过前几个数，并没有深入理解研究。在电视剧中也出现斐波那契数列，比如：日剧《考试之神》第五回，义嗣做全国模拟考试题中的最后一道数学题，在FOX热播美剧《Fringe》中更是无数次引用，甚至作为全剧宣传海报的设计元素之一。

参考资料：百度百科 斐波那契数列

参考技术A 这是斐波那契数列，指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。
具体的通项公式证明和特性请参考百度百科：
http://baike.baidu.com/link?url=EJIPgV1CGKGtUDpyk2BqZQravDFUzMuwtvOyRMNDAL6Y7BPw2KooGlk9bjz9NMgRp-9NOfI9VDyYZsxt6yIpKq本回答被提问者和网友采纳 参考技术B 斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。 参考技术C 从第3项开始每一项是前两项数字之和。
递推公式an=a(n-1)下标+a(n-2)下标
通项公式an=[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n/√5
另外它叫“斐波那契”，不叫“裴波那契”

最强解析面试题：裴波那契数列「建议收藏！」

文章目录

• 最强解析面试题：裴波那契数列「建议收藏！」
• • • 题目
    • • 示例1
    • 思路
    • 代码
  • Q&A
  • 附录

最强解析面试题：裴波那契数列「建议收藏！」

文章讲解 “ 裴波那契数列 ” 经典面试题，包含思路及源码，及解惑！

题目

现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。（n<=39）
斐波那契数列公式为：

示例1

输入：
4
返回值：
3
说明：
根据斐波那契数列的定义可知，fib(1)=1,fib(2)=1,fib(3)=fib(3-1)+fib(3-2)=2,fib(4)=fib(4-1)+fib(4-2)=3，所以答案为4。

思路

典型的简单递归处理即可。

代码

package main

/**
 * 
 * @param n int整型 
 * @return int整型
*/
func Fibonacci( n int ) int {
    // write code here
    if n == 0{
        return 0
    }
    if n == 1{
        return 1
    }
    return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2)
}

Q&A

1、相同的还有 “ 青蛙跳台阶 “、“ 矩形覆盖 “ 题目

见后续博文

附录

递归结构注意入口、出口、处理逻辑即可。