排序算法大汇总

Posted 2022-12-09 Dream-seekerGirl

排序算法大汇总

       排序算法是最基本最常用的算法，也是各大上市公司经常会被问道的面试知识点之一，不同的排序算法在不同的场景或应用中会有不同的表现，我们需要对各种排序算法熟练才能将它应用到实际应用中，才能更好的发挥他们的优势，那么今天我们来对各种算法进行一个简单的总结和分析。

      冒泡排序

        冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我们不会无聊地把他们俩交换；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。【冒泡排序可谓是最经典的排序算法了，它是基于比较的排序算法，时间复杂度为O(n^2)，其优点是实现简单，n较小时性能较好。】

        算法原理：

• 相邻的数据进行两两比较，小数放在前面，大数放在后面，这样一趟下来，最小的数就被排在了第一位，第二趟也是如此，如此类推，直到所有的数据排序完成

C++代码实现：     

void bubble_sort(int arr[], int len)

      for (int i = 0; i < len - 1; i++)
      
          for (int j = len - 1; j >= i; j--)
          
              if (arr[j] < arr[j - 1])
              
                  int temp = arr[j];
                  arr[j] = arr[j - 1];
                  arr[j - 1] = temp;
              
          
      

     选择排序     

       选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9， 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。【这种排序方法是交换方法的排序算法，效率都是 O(n2)。在实际应用中处于和冒泡排序基本相同的地位。它们只是排序算法发展的初级阶段，在实际中使用较少。
】

       算法原理：

• 先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

C++代码实现：

void select_sort(int arr[], int len)
  
      for (int i = 0; i < len; i++)
      
          int index = i;
          for (int j = i + 1; j < len; j++)
          
              if (arr[j] < arr[index])
                  index = j;
          
          if (index != i)
          
              int temp = arr[i];
              arr[i] = arr[index];
              arr[index] = temp; 
          
      
  

       插入排序 

        插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。【插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。】

       算法原理：

• 将数据分为两部分，有序部分与无序部分，一开始有序部分包含第1个元素，依次将无序的元素插入到有序部分，直到所有元素有序。插入排序又分为直接插入排序、二分插入排序、链表插入等，这里只讨论直接插入排序。它是稳定的排序算法，时间复杂度为O(n^2)

C++代码实现：

void insert_sort(int arr[], int len)
  
      for (int i = 1; i < len; i ++)
      
          int j = i - 1;
          int k = arr[i];
          while (j > -1 && k < arr[j] )
          
              arr[j + 1] = arr[j];
              j --;
          
          arr[j + 1] = k;
      
  

      快速排序    

    快速排序有两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走，当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了，i <= j,交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>j。交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和a[j]交换的时刻。【快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。】

        算法原理：

• 快速排序是目前在实践中非常高效的一种排序算法，它不是稳定的排序算法，平均时间复杂度为O(nlogn)，最差情况下复杂度为O(n^2)。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

C++代码实现：

void quick_sort(int arr[], int left, int right)

  if (left < right)
  
      int i = left, j = right, target = arr[left];
      while (i < j)
      
          while (i < j && arr[j] > target)
              j--;
          if (i < j)
              arr[i++] = arr[j];

          while (i < j && arr[i] < target)
              i++;
          if (i < j)
              arr[j] = arr[i];
      
      arr[i] = target;
      quick_sort(arr, left, i - 1);
      quick_sort(arr, i + 1, right);
  

     归并排序

      归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定性。那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。【归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。】

      算法原理：

• 归并排序具体工作原理如下（假设序列共有n个元素）：

  • 将序列每相邻两个数字进行归并操作（merge)，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素
  • 将上述序列再次归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素

  • 重复步骤2，直到所有元素排序完毕

    归并排序是稳定的排序算法，其时间复杂度为O(nlogn)，如果是使用链表的实现的话，空间复杂度可以达到O(1)，但如果是使用数组来存储数据的话，在归并的过程中，需要临时空间来存储归并好的数据，所以空间复杂度为O(n)

void merge(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int mid_index, int end_index)
  
      int i = start_index, j = mid_index + 1;
      int k = 0;
      while (i < mid_index + 1 && j < end_index + 1)
      
          if (arr[i] > arr[j])
              temp_arr[k++] = arr[j++];
          else
              temp_arr[k++] = arr[i++];
      
      while (i < mid_index + 1)
      
          temp_arr[k++] = arr[i++];
      
      while (j < end_index + 1)
          temp_arr[k++] = arr[j++];

      for (i = 0, j = start_index; j < end_index + 1; i ++, j ++)
          arr[j] = temp_arr[i];
  

  void merge_sort(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int end_index)
  
      if (start_index < end_index)
      
          int mid_index = (start_index + end_index) / 2;
          merge_sort(arr, temp_arr, start_index, mid_index);
          merge_sort(arr, temp_arr, mid_index + 1, end_index);
          merge(arr, temp_arr, start_index, mid_index, end_index);
      
  

     堆排序    

   我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法 。【堆排序的时间复杂度为O(nlogn)】  

    堆存储

       一般都是数组来存储堆， i 结点的父结点下标就为 (i – 1) / 2 。它的左右子结点下标分别为 2 * i + 1 和 2 * i + 2 。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。存储结构如图所示：        

       算法原理：

• 先将初始数据R[1..n]建成一个最大堆，此堆为初始的无序区
• 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
• 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。
• 重复2、3步骤，直到无序区只有一个元素为止。

C++代码实现：

/**
 * 将数组arr构建大根堆
 * @param arr 待调整的数组
 * @param i   待调整的数组元素的下标
 * @param len 数组的长度
 */
void heap_adjust(int arr[], int i, int len)

    int child;
    int temp;

    for (; 2 * i + 1 < len; i = child)
    
        child = 2 * i + 1;  // 子结点的位置 = 2 * 父结点的位置 + 1
        // 得到子结点中键值较大的结点
        if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child])
            child ++;
        // 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点
        if (arr[i] < arr[child])
        
            temp = arr[i];
            arr[i] = arr[child];
            arr[child] = temp;
        
        else
            break;
    


/**
 * 堆排序算法
 */
void heap_sort(int arr[], int len)

    int i;
    // 调整序列的前半部分元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
    for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
    
        heap_adjust(arr, i, len);
    

    for (i = len - 1; i > 0; i--)
    
        // 将第1个元素与当前最后一个元素交换，保证当前的最后一个位置的元素都是现在的这个序列中最大的
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;
        // 不断缩小调整heap的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
        heap_adjust(arr, 0, i);
    

总结：分析了以上各种排序算法，下面这个表格总结了各种排序算法的特点，如下图：

OK，学完这些是不是感觉自己又充实了好多，那就继续加油吧！