排序算法之选择排序

Posted 2020-11-16 xpc51

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

也就是：n个数从左至右，索引从0开始到n-1，两两依次比较，记录大值索引，此轮所有数比较完毕，将大数和索引0数交换，如果大数就是索引1，不交换。第二轮，从1开始比较，找到最大值，将它和索引1位置交换，如果它就在索引1位置则不交换。依次类推，每次左边都会固定下一个大数。 

以列表 [8, 5, 2, 6, 9, 3, 1, 4, 0, 7] 为例。第一次从列表 [8, 5, 2, 6, 9, 3, 1, 4, 0, 7] 中找到最小的数 0，放到数组的最前面（与第一个元素进行交换）：

 

 

 交换后：

 

然后在剩余的序列中 [5, 2, 6, 9, 3, 1, 4, 8, 7] 中找到最小的数 1，与该序列的第一个个元素进行位置交换：

 

 

 交换后：

 

 再在剩余的序列中 [2, 6, 9, 3, 5, 4, 8, 7] 中找到最小的数 2，与该序列的第一个个元素进行位置交换（实际上不需要交换）：

 

 重复上述过程，直到最后一个元素就完成了排序。

 

 

 示例动图如下：

代码实现如下：

lst = [17, 23, 20, 14, 12, 25, 1, 20, 81, 158, 11, 12]
print(lst)
for i in range(len(lst)):
    #print(i)
    minindex = i
    for j in range(i+1,len(lst)):
        if lst[minindex]>lst[j]:
            minindex = j
    if i == minindex:
        pass
    
    else:
        lst[i],lst[minindex] = lst[minindex],lst[i]

print(lst)

结果为：
[17, 23, 20, 14, 12, 25, 1, 20, 81, 158, 11, 12]
[1, 11, 12, 12, 14, 17, 20, 20, 23, 25, 81, 158]

m_list = [[1,9,8,5,6,7,4,3,2],
         [1,2,3,4,5,6,7,8,9],
         [9,8,7,6,5,4,3,2,1]]

nums = m_list[1]
length = len(nums)

count_swap = 0
count_iter = 0

for i in range(length):
    maxindex = i
    for j in range(i+1,length):
        count_iter +=1
        if nums[maxindex] <nums[j]:
            maxindex = j
    
    if i != maxindex:
        tmp = nums[i]
        nums[i] = nums[maxindex]
        nums[maxindex] = tmp
        count_swap += 1
print(nums,count_swap,count_iter)

结果为：
[9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1] 4 36

上面的代码不管列表排序好了没有，都需要循环那么多次，这个时候可以进一步优化代码。跑一趟的时候，同时固定左边最大值和右边的最小值。这样就可以减少循环迭代的次数。这个排序也叫着二元选择排序。

m_list = [[1,9,8,5,6,7,4,3,2],
         [1,2,3,4,5,6,7,8,9],
         [9,8,7,6,5,4,3,2,1]]

nums = m_list[1]
length = len(nums)
print(nums)

count_swap = 0
count_iter = 0

#二元选择排序
for i in range(length//2):
    maxindex  = i
    minindex  = -i - 1
    minorigin = minindex
    for j in range(i+1,length -i):#每次左右都要少比较一个
        count_iter+=1
        if nums[maxindex]<nums[j]:
            maxindex = j
        if nums[minindex] > nums[-j-1]:
            minindex = -j-1
            #print(maxindex,minindex)
    
    if i!= maxindex:
        nums[i],nums[maxindex] = nums[maxindex],nums[i]
        count_swap +=1
        
        #如果最小值被交换过，要更新索引
        if i == minindex or i ==length + minindex:
            minindex = maxindex
            
    if minorigin != minindex:
        tmp = nums[minorigin]
        nums[minorigin] = nums[minindex]
        nums[minindex] = tmp
        count_swap +=1
        
        
print(nums,count_swap,count_iter)

结果为：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1] 8 20

上面的代码如果元素相同的时候，也就是一轮比较后，极大值和极小值的值相等，说明比较的序列元素全部相等，还可以进一步进行代码优化：

m_list = [[1,9,8,5,6,7,4,3,2],
         [1,2,3,4,5,6,7,8,9],
         [9,8,7,6,5,4,3,2,1],
         [1,1,1,1,1,1,1,1,1]]

nums = m_list[3]
length = len(nums)
print(nums)

count_swap = 0
count_iter = 0

#二元选择排序
for i in range(length//2):
    maxindex  = i
    minindex  = -i - 1
    minorigin = minindex
    for j in range(i+1,length -i):#每次左右都要少比较一个
        count_iter+=1
        if nums[maxindex]<nums[j]:
            maxindex = j
        if nums[minindex] > nums[-j-1]:
            minindex = -j-1
            
    #print(maxindex,minindex)
    if nums[maxindex] == nums[minindex]:#元素全相同
        break
    if i!= maxindex:
        nums[i],nums[maxindex] = nums[maxindex],nums[i]
        count_swap +=1
        
        #如果最小值被交换过，要更新索引
        if i == minindex or i ==length + minindex:
            minindex = maxindex
            
    if minorigin != minindex:
        tmp = nums[minorigin]
        nums[minorigin] = nums[minindex]
        nums[minindex] = tmp
        count_swap +=1
        
        
print(nums,count_swap,count_iter)

结果为：
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 0 8

如果是[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2] 这种情况，找到的最小值索引是-2，最大值索引8，上面的代码会交换2次，最小值两个1交换是无用功，所以，增加一个判断。

m_list = [[1,9,8,5,6,7,4,3,2],
         [1,2,3,4,5,6,7,8,9],
         [9,8,7,6,5,4,3,2,1],
         [1,1,1,1,1,1,1,1,1],
         [1,1,1,1,1,1,1,1,2]]

nums = m_list[4]
length = len(nums)
print(nums)

count_swap = 0
count_iter = 0

#二元选择排序
for i in range(length//2):
    maxindex  = i
    minindex  = -i - 1
    minorigin = minindex
    for j in range(i+1,length -i):#每次左右都要少比较一个
        count_iter+=1
        if nums[maxindex]<nums[j]:
            maxindex = j
        if nums[minindex] > nums[-j-1]:
            minindex = -j-1
            
    #print(maxindex,minindex)
    if nums[maxindex]==nums[minindex]:#元素相同
        break
    if i!= maxindex:
        nums[i],nums[maxindex] = nums[maxindex],nums[i]
        count_swap +=1
        
        #如果最小值被交换过，要更新索引
        if i == minindex or i ==length + minindex:
            minindex = maxindex
      #最小值索引不同，但值相同就没有必要交换了      
    if minorigin != minindex and nums[minorigin] != nums[minindex]:
        tmp = nums[minorigin]
        nums[minorigin] = nums[minindex]
        nums[minindex] = tmp
        count_swap +=1
        
        
print(nums,count_swap,count_iter)

结果为：

[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2]
[2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 1 14

总结：

选择排序需要数据一轮轮比较，并在每一轮中发现极值。它没有办法知道当前轮是否已经达到排序要求，但是可以知道极值是否在目标索引位置上。

它的遍历次数1,...,n-1之和n(n-1)/2，时间复杂度O(n2)，减少了交换次数，提高了效率，性能略好于冒泡法。