[398]. 随机数索引

Posted 2022-11-12 Debroon

[398]. 随机数索引

• • 题目
  • 算法设计：哈希思路
  • • 模偏差：rand( ) 的不公平问题
  • 算法设计：蓄水池抽样

 

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题目

传送门：398. 随机数索引

给你一个可能含有 重复元素 的整数数组 nums ，请你随机输出给定的目标数字 target 的索引。

// 实现 Solution 类：
- Solution(int[] nums) 
- int pick(int target) 
// 从 nums 中选出一个满足 nums[i] == target 的随机索引 i 。
// 你可以假设给定的数字一定存在于数组中。
// 如果存在多个有效的索引，则随机选取一个，且保证每个索引的返回概率应当相等。

算例：

// 输入
["Solution", "pick", "pick", "pick"]
[[[1, 2, 3, 3, 3]], [3], [1], [3]]

// 输出
[null, 4, 0, 2]

// 解释
Solution solution = new Solution([1, 2, 3, 3, 3]);
solution.pick(3); // 随机返回索引 2, 3 或者 4 之一。每个索引的返回概率应该相等。
solution.pick(1); // 返回 0 。因为只有 nums[0] 等于 1 。
solution.pick(3); // 随机返回索引 2, 3 或者 4 之一。每个索引的返回概率应该相等。

 

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算法设计：哈希思路

哈希算法一般是用一个 hash 数组来记录一个 key 对应的有无或者统计对应的个数，用 key 作为 hash 数组的下标，而下标对应的值用来表示该 key 的存在与否以及统计对应的个数。

比如，传入参数是 [1, 2, 3, 3, 3]。

• 值为 1 的索引有哪些，放入一个数组中
• 值为 2 的索引有哪些，放入一个数组中
• 值为 3 的索引有哪些，放入一个数组中

再从某个匹配数组中，随机选取一个，这样就实现了等概率。

class Solution 
    unordered_map<int, vector<int>> pos;
public:
    Solution(vector<int> &nums) 
        int n = nums.size();    // 缓存，减少不必要的重复计算
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            pos[nums[i]].push_back(i);
            // 值为 nums[i] 的索引有哪些，放入一个数组
    

    int pick(int target) 
        return pos[target][rand() % pos[target].size()];
        // 再从某个匹配数组中，随机选取一个
    
;

时间复杂度：$\theta (n)$

空间复杂度：$\theta (n)$
 

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模偏差：rand( ) 的不公平问题

rand() % 3     // C语言产生随机数函数
random() % 3   // CPP 产生随机数函数

rand() 会生成一个 0 - 32767(INT_MAX - 1) 的数。

• rand() % 3 = 0，等于 0 的情况，有 10923 个
• rand() % 3 = 1，等于 1 的情况，有 10923 个
• rand() % 3 = 2，等于 2 的情况，有 10922 个

因为整型最大值的限制，其实会产生一个模偏差，并没有实现真正的概率平等（公平）。

但是 OJ 平台因为数据量较少，所以可以过。

但，尽管如此，也是没有真正公平的。

我们使用 random() 代替 rand()，虽然运算速度下降了一点点，不过是公平的。

class Solution 
    unordered_map<int, vector<int>> pos;
public:
    Solution(vector<int> &nums) 
        int n = nums.size();    // 缓存，减少不必要的重复计算
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            pos[nums[i]].push_back(i);
            // 值为 nums[i] 的索引有哪些，放入一个数组
    

    int pick(int target) 
        return pos[target][random() % pos[target].size()];
        // 再从某个匹配数组中，等概率随机选取一个
    
;

• random() 是如何消除模偏差的呢：用C++的random库生成更好的随机数
   

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算法设计：蓄水池抽样