课程笔记算法分析笔记-第一章
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了课程笔记算法分析笔记-第一章相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
目录
- 前言
- 题目1
- （1） ⌈ n a ⌉ ≤ n a + a − 1 a \\left \\lceil \\fracna \\right \\rceil\\leq\\fracna+\\fraca-1a ⌈an⌉≤an+aa−1
- （2） ⌈ ⌈ n a ⌉ b ⌉ = ⌈ n a b ⌉ \\left \\lceil \\frac\\left \\lceil \\fracna \\right \\rceilb \\right \\rceil=\\left \\lceil \\fracnab \\right \\rceil ⌈b⌈an⌉⌉=⌈abn⌉
- （3） ⌊ n 2 ⌋ + ⌈ n 2 ⌉ = n \\left \\lfloor \\fracn2\\right \\rfloor + \\left \\lceil \\fracn2 \\right\\rceil=n ⌊2n⌋+⌈2n⌉=n
- （4） ⌊ n + 1 ⌋ = ⌊ n ⌋ + 1 \\left \\lfloor n+1 \\right \\rfloor=\\left \\lfloor n \\right \\rfloor+1 ⌊n+1⌋=⌊n⌋+1
- 题目2
- 结语
前言
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昵称：海轰
标签：程序猿｜C++选手｜学生
简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，获得过国家奖学金，有幸在竞赛中拿过一些国奖、省奖…已保研。
学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！
唯有努力💪
知其然 知其所以然！
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题目1
取整函数 ⌊ x ⌋ ， ⌈ x ⌉ \\left \\lfloor x \\right \\rfloor，\\left \\lceil x \\right \\rceil ⌊x⌋，⌈x⌉满足 x − 1 < ⌊ x ⌋ ≤ x ≤ ⌈ x ⌉ < x + 1 x-1 < \\left \\lfloor x \\right \\rfloor\\leq x \\leq\\left \\lceil x \\right \\rceil<x+1 x−1<⌊x⌋≤x≤⌈x⌉<x+1，设 a , b , n a,b,n a,b,n为正整数，证明如下
（1） ⌈ n a ⌉ ≤ n a + a − 1 a \\left \\lceil \\fracna \\right \\rceil\\leq\\fracna+\\fraca-1a ⌈an⌉≤an+aa−1
（2） ⌈ ⌈ n a ⌉ b ⌉ = ⌈ n a b ⌉ \\left \\lceil \\frac\\left \\lceil \\fracna \\right \\rceilb \\right \\rceil=\\left \\lceil \\fracnab \\right \\rceil ⌈b⌈an⌉⌉=⌈abn⌉
（3） ⌊ n 2 ⌋ + ⌈ n 2 ⌉ = n \\left \\lfloor \\fracn2\\right \\rfloor + \\left \\lceil \\fracn2 \\right\\rceil=n ⌊2n⌋+⌈2n⌉=n
证明：
n 2 − 1 < ⌊ n 2 ⌋ ≤ n 2 \\fracn2-1 < \\left \\lfloor \\fracn2 \\right \\rfloor\\leq \\fracn2 2n−1<⌊2n⌋≤2n
同时加上 n 2 \\fracn2 2n
n 2 − 1 + n 2 < ⌊ n 2 ⌋ + n 2 ≤ n 2 + n 2 \\fracn2-1+\\fracn2 < \\left \\lfloor \\fracn2 \\right \\rfloor + \\fracn2\\leq \\fracn2+\\fracn2 2n−1+2n<⌊2n⌋+2n≤2n+2n
即
n − 1 < ⌊ n 2 ⌋ + n 2 ≤ n n-1 < \\left \\lfloor \\fracn2 \\right \\rfloor + \\fracn2\\leq n n−1<⌊2n⌋+2n≤n
因为 n n n是正整数
⌊ n 2 ⌋ \\left \\lfloor \\fracn2 \\right \\rfloor ⌊2n⌋也一定是一个正整数
若 n 2 \\fracn2 2n不是整数，则一定有
n − 1 < ⌊ n 2 ⌋ + n 2 < n n-1 < \\left \\lfloor \\fracn2 \\right \\rfloor + \\fracn2< n n−1<⌊2n⌋+2n<n
若 n 2 \\fracn2 2n是整数，则一定有
n − 1 < ⌊ n 2 ⌋ + n 2 < = n ⇒ ⌊ n 2 ⌋ + n 2 = n n-1 < \\left \\lfloor \\fracn2 \\right \\rfloor + \\fracn2<= n \\Rightarrow \\left \\lfloor \\fracn2 \\right \\rfloor + \\fracn2=n 机电传动控制课程第一周学习笔记