哈希表题目：数的平方等于两数乘积的方法数

Posted 2023-03-29 伟大的车尔尼

文章目录

• 题目
• • 标题和出处
  • 难度
  • 题目描述
  • • 要求
    • 示例
    • 数据范围
• 解法
• • 思路和算法
  • 代码
  • 复杂度分析

题目

标题和出处

标题：数的平方等于两数乘积的方法数

出处：1577. 数的平方等于两数乘积的方法数

难度

5 级

题目描述

要求

给你两个整数数组 $\text{nums1}$ 和 $\text{nums2}$，请你返回根据以下规则形成的三元组的数目（类型 $\text{1}$ 和类型 $\text{2}$）：

• 类型 $\text{1}$：三元组 $\text{(i, j, k)}$，如果 ${\text{nums1[i]}}^{\text{2}}=\text{nums2[j]}\times \text{nums2[k]}$，其中 $\text{0}\le \text{i}<\text{nums1.length}$ 且 $\text{0}\le \text{j}<\text{k}<\text{nums2.length}$。
• 类型 $\text{2}$：三元组 $\text{(i, j, k)}$，如果 ${\text{nums2[i]}}^{\text{2}}=\text{nums1[j]}\times \text{nums1[k]}$，其中 $\text{0}\le \text{i}<\text{nums2.length}$ 且 $\text{0}\le \text{j}<\text{k}<\text{nums1.length}$。

示例

示例 1：

输入：$\text{nums1 = [7,4], nums2 = [5,2,8,9]}$
输出：$\text{1}$
解释：类型 $\text{1}$：$\text{(1,1,2)}$，${\text{nums1[1]}}^{\text{2}}=\text{nums2[1]}\times \text{nums2[2]}$（${\text{4}}^{\text{2}}=\text{2}\times \text{8}$）。

示例 2：

输入：$\text{nums1 = [1,1], nums2 = [1,1,1]}$
输出：$\text{9}$
解释：所有三元组都符合题目要求，因为 ${\text{1}}^{\text{2}}=\text{1}\times \text{1}$。
类型 $\text{1}$：$\text{(0,0,1)}$，$\text{(0,0,2)}$，$\text{(0,1,2)}$，$\text{(1,0,1)}$，$\text{(1,0,2)}$，$\text{(1,1,2)}$，${\text{nums1[i]}}^{\text{2}}=\text{nums2[j]}\times \text{nums2[k]}$。
类型 $\text{2}$：$\text{(0,0,1)}$，$\text{(1,0,1)}$，$\text{(2,0,1)}$，${\text{nums2[i]}}^{\text{2}}=\text{nums1[j]}\times \text{nums1[k]}$。

示例 3：

输入：$\text{nums1 = [7,7,8,3], nums2 = [1,2,9,7]}$
输出：$\text{2}$
解释：有两个符合题目要求的三元组。
类型 $\text{1}$：$\text{(3,0,2)}$，${\text{nums1[3]}}^{\text{2}}=\text{nums2[0]}\times \text{nums2[2]}$。
类型 $\text{2}$：$\text{(3,0,1)}$，${\text{nums2[3]}}^{\text{2}}=\text{nums1[0]}\times \text{nums1[1]}$。

示例 4：

输入：$\text{nums1 = [4,7,9,11,23], nums2 = [3,5,1024,12,18]}$
输出：$\text{0}$
解释：不存在符合题目要求的三元组。

数据范围

• $\text{1}\le \text{nums1.length, nums2.length}\le \text{1000}$
• $\text{1}\le \text{nums1[i], nums2[i]}\le {\text{10}}^{\text{5}}$

解法

思路和算法

用 $(i,j,k)$ 表示符合题目要求的三元组。

如果 $(i,j,k)$ 是类型 $1$ 的三元组，则令 $x={\text{nums}}_1[i]$，$y={\text{nums}}_2[j]$，$z={\text{nums}}_2[k]$，有 $x^2=y\times z$。如果 $(i,j,k)$ 是类型 $2$ 的三元组，则令 $x={\text{nums}}_2[i]$，$y={\text{nums}}_1[j]$，$z={\text{nums}}_1[k]$，有 $x^2=y\times z$。

为了计算符合题目要求的三元组的数目，需要分别计算类型 $1$ 和类型 $2$ 的三元组的数目。假设数组 ${\text{nums}}_1$ 和 ${\text{nums}}_2$ 的长度分别是 $m$ 和 $n$。如果暴力统计符合题目要求的三元组，则统计类型 $1$ 的三元组需要 $O(m{n}^2)$ 的时间，统计类型 $2$ 的三元组需要 $O(n{m}^2)$ 的时间，总时间复杂度是 $O(mn(m+n))$，会超出时间限制，因此需要优化。

暴力方法的时间复杂度过高是因为相同的元素被重复计算。为了降低时间复杂度，应该避免重复计算。可以使用哈希表记录数组中的元素和每个元素的出现次数。

首先遍历数组 ${\text{nums}}_1$ 和 nums 2

两数的平方和

题目描述：判断一个给定的数是否为两个数的平方和。

题目分析：使用双指针，一个数从1开始，一个数从给定数的算术平方根开始。较小的数每次累加1，较大的数每次减1。

• 如果两个数的平方和 sum == target，那么得到要求的结果；
• 如果 sum > target，移动较大的元素，使 sum 变小一些；
• 如果 sum < target，移动较小的元素，使 sum 变大一些。

代码如下：

public class DoublePointer {
    public static void main(String[] args){
        print(judgeSquareSum(5));
    }

    public static int[] judgeSquareSum(int c) {
        int i = 0, j = (int) Math.sqrt(c);
        while (i <= j) {
            int powSum = i * i + j * j;
            if (powSum == c) {
                return new int[]{i, j};
            } else if (powSum > c) {
                j--;
            } else {
                i++;
            }
        }
        return null;
    }

    public static void print(int[] arr){
        System.out.print("[");
        for (int i = 0; i < arr.length; i++){
            if (i!=arr.length-1){
                System.out.print(arr[i] + ",");
            }else{
                System.out.print(arr[i]);
            }

        }
        System.out.print("]");
    }
}

执行结果：[1,2]