怎么求19模29的逆

Posted 2023-03-26

设乘法逆元为x。
7x-1mod19=0。
x=11。
求模逆运算

求模逆的⽅法有好⼏种，这⾥介绍⼀个扩展欧⼏⾥德算法：

求A关于N的逆元B，即要找出整数B，使A * B mod N = 1 。如：17关于3120的模逆元素求解。

⾸先对余数进⾏辗转相除。

3120 = 17 × 183 + 9

17 = 9 × 1 + 8

9 = 8 * 1 + 1

8 = 1 * 8 + 0

对辗转相除的商数进⾏逆向排序，记作⾏I。（余数为0的⾏除外）

对于⾏II，第⼀个数为1，第⼆个数为上⼀⾏第⼀个数，从第三个数开始，第n个数x = a（左）*b（上）+c（左左）若⾏I的个数为奇数个，则结果为 n -final，偶数则为final

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3120 = 17 × 183 + 9

17 = 9 × 1 + 8

9 = 8 * 1 + 1

8 = 1 * 8 + 0

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对辗转相除的商数进⾏逆向排序，记作⾏I。（余数为0的⾏除外）

对于⾏II，第⼀个数为1，第⼆个数为上⼀⾏第⼀个数，从第三个数开始，第n个数x = a（左）*b（上）+c（左左）若⾏I的个数为奇数个，则结果为 n -final，偶数则为final 参考技术A 设乘法逆元为x。
7x-1mod19=0。
x=11。
求模逆运算

求模逆的⽅法有好⼏种，这⾥介绍⼀个扩展欧⼏⾥德算法：

求A关于N的逆元B，即要找出整数B，使A * B mod N = 1 。如：17关于3120的模逆元素求解。

⾸先对余数进⾏辗转相除。

3120 = 17 × 183 + 9

17 = 9 × 1 + 8

9 = 8 * 1 + 1

8 = 1 * 8 + 0

对辗转相除的商数进⾏逆向排序，记作⾏I。（余数为0的⾏除外）

对于⾏II，第⼀个数为1，第⼆个数为上⼀⾏第⼀个数，从第三个数开始，第n个数x = a（左）*b（上）+c（左左）若⾏I的个数为奇数个，则结果为 n -final，偶数则为final

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求模逆运算

求模逆的⽅法有好⼏种，这⾥介绍⼀个扩展欧⼏⾥德算法：

求A关于N的逆元B，即要找出整数B，使A * B mod N = 1 。如：17关于3120的模逆元素求解。

⾸先对余数进⾏辗转相除。

3120 = 17 × 183 + 9

17 = 9 × 1 + 8

9 = 8 * 1 + 1

8 = 1 * 8 + 0 参考技术B 求逆元的四种方法：

费马小定理
欧拉定理求逆元 （相当于费马小定理的扩展）
扩展欧几里德
递推打表
1、费马小定理 （p为素数 参考技术C 设乘法逆元为x。7x-1mod19=0。x=11。 参考技术D 设乘法逆元为x;
7x-1mod19=0;
x=11

数论，关于求乘法逆元素

知道一个数的模怎么求他的乘法逆元素啊？
比如求143^-1（mod7）=5(mod7)
我知道5*143=1（mod7)
因此5是143的乘法逆元素，可是这个5是怎么得出来的啊？
也就是如果只知道143和7这两个数，怎么求得5是143（mod7）的乘法逆元素.
我资料上写的是用欧拉公式得出来的，怎么得出来的？
谢谢。懂了再加分~~~~~~~~~

参考技术A 用欧拉定理吧
设f（p）为欧拉函数（就是那个fai（p），那个fai打不出来）
143^f(p)同余于1(modp)
则143^(f(p)-1)即为143modp的逆，在p=7的情景下，143^(f(p)-1)同余于5
这个似乎不太实用，计算量很大的 参考技术B 143=3mod7
3*5=15=1mod7
1/143mod7=7n+1/13*11mod7
n=3 ,7n+1=22
22/11*13mod7
2/13mod7即7n+2/13
n=9时7n+2=65
65/13=5mod7
11*13mod7
4*6mod7
24mod7
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