统计科学之方差齐性检验

Posted 2021-10-11 张俊红

1.前言

我们在方差分析里面有讲过，方差分析有一个很重要的前提就是叫方差齐性。这一篇来讲讲如何来检验方差齐性。

先讲讲什么是方差齐性，方差齐性是指不同组间的总体方差是一样的。那为什么方差分析的前提是要组间的总体方差保持一致呢？先想想方差分析是做什么呢？方差分析是用来比较多组之间均值是否存在显著差异。那如果方差不一致，也就意味着值的波动程度是不一样的，如果此时均值之间存在显著差异，不能够说明一定是不同组间处理带来的，有可能是大方差带来大的波动；如果方差一样，也就意味着值的波动程度是一样的，在相同波动程度下，直接去比较均值，如果均值之间存在显著差异，那么可以认为是不同组间处理带来的。

方差齐性检验是对两组样本的方差是否相同进行检验。检验思想与均值之间差异性检验是一样的。常用的方法有：方差比、Hartley检验、Levene检验、BF法、Bartlett检验。

2.方差比

方差比顾名思义就是两组方差的比，用较大一组的方差除较小一组的方差，最后得到一个F值，然后根据F值的大小来判断两组之间的方差是否相等。F值越大，则认为两组方差越不相等。

3.Hartley检验

Hartley检验与方差比的思想比较类似，差别在于Hartley检验用于多组方差的检验，用多组中最大的方差除最小的方差，得到一个F值，然后通过F值的判断来对方差齐性进行判断。

4.Levene检验

Levene检验是将每个值先转换为为该值与其组内均值的偏离程度，然后再用转换后的偏离程度去做方差分析，即组间方差/组内方差。

在这里关于组内均值有多种计算方式：平均数、中位数、截取平均数(去掉最大和最小值后求平均)。

在Python中有现成的函数可以使用：

from scipy.stats import levene
stat, p = levene(x, y, z)
print(stat, p)

上面公式中x、y、z代表不同组的样本。

5.BF法

Levene检验最开始计算组内均值的时候只是用了组内平均数，后来又有名叫Brown和Forsythe的两位前辈对齐进行了改造，添加了中位数和截取均值的方法，简称BF法。

这个在Python里面用的也是levene函数，通过调整参数的取值即可。

6.Bartlett检验

Bartlett检验的核心思想是通过求取不同组之间的卡方统计量，然后根据卡方统计量的值来判断组间方差是否相等。该方法极度依赖于数据是正态分布，如果数据非正态分布，则的出来的结果偏差很大。

在Python中有现成的函数可以使用：

from scipy.stats import bartlett
stat, p = bartlett(x, y, z)
print(stat, p)

上面公式中x、y、z代表不同组的样本。

7.总结

前面介绍了好几种方法，最后来总结下这几种方法的利弊及适用条件：方差比、Hartley检验、Bartlett检验都需要原始数据是正态分布，Levene检验和BF法对正态分布不是很依赖。比较常用的是Levene检验，适用于多组方差的比较，且对正态性没要求。