“时钟算术”/全等数学中的一个加法/减法函数？

Posted 2023-02-22

【中文标题】“时钟算术”/全等数学中的一个加法/减法函数？

【英文标题】：One function for addition/subtraction in "Clock arithmetic"/congruent math?

【发布时间】：2010-06-29 08:49:18

【问题描述】：

我想以这种形式“混合” char* 数据：

source = (source + some_primary_number) % 256;

--256行是因为我需要保持char的范围。

所以我可以在 2 个函数中执行“混合”和“取消混合” - 上面的实现是用于混合，而这个是用于取消混合：

source  = source  - some_primary_number;
if ( source  < 0)

    source  = 256 + source 

这当然有效。但是是否有任何选项可以使用相同的功能进行混合和取消混合？

我记得一些与全等数学模糊的东西......

你能帮帮我吗？ 谢谢！

【参考方案1】：

我不完全确定这就是您的意思，但总的来说，在模算术中，减去特定的x 与添加m - x 的操作相同，其中m是模数（这里是 256）。

例如，如果您的“混合”是添加 47（模 256），那么“取消混合”是添加 209（模 256），因为 209 = 256 - 47。

【参考方案2】：

您在寻找哪种混合方式？您对混合/取消混合的预期用途是什么？

从纯粹的角度来看，如果混合和取消混合可以用相同的功能和相同的初级数来完成，那么这意味着每个输出数都与一个输入数配对。

我可以将与常数的 XOR 视为其自身反函数的一个示例。

Linear congruent generator 通常需要不同的解混（逆）函数。

【参考方案3】：

是否有任何选项可以使用相同的功能进行混合和取消混合？

int foo(int source, int some_primary_number)

    return (source + some_primary_number) & 255;

要取消混合，只需用负数调用它。这是你要求的吗？

【讨论】：

为什么模数会改变？当然，它适用于任何模数。

@Ben：哎呀，把% 和& 混淆了:)

【参考方案4】：

我不确定你想表达什么，但我认为这可能是你想要的：

x = ( ((a + b) % M) + M ) % M;

这将计算a + b 模M 的共同余数；它总是产生一个数字[0..M)。

首先计算(a + b) % M，然后计算+ M，以防万一它是负数，然后再次计算% M。

【讨论】：

为什么不只是( a + b + M ) % M？

【参考方案5】：

您似乎想要进行模 256 的算术运算。C 和 C++ 支持无符号算术，因此如果您转换为 unsigned char *，您可以简单地进行明显的数学运算。

【参考方案6】：

如果您声明 source 的类型为 unsigned char，那么一切都应该正常工作。 （或者uint8_t，如果您想更明确地了解大小，但uint8_t 不能存在于CHAR_BIT!=8 的平台上。）

一个可能的陷阱是，如果您在表达式中使用source+blah 的值，而没有先将其写回到unsigned char 类型的变量中。在这种情况下，由于整数提升，它很可能在 0-255 范围之外。如果你需要这样做，要么将加法的结果返回到unsigned char，要么用&0xff（或等效的&255）屏蔽它。

顺便说一句，不要听那些告诉你使用 % 而不是 & 的人。除非您非常小心地确保与 % 一起使用的表达式是 unsigned int 类型或更大的无符号类型，否则 % 将产生实际的除法/余数运算，而不仅仅是位掩码。人们总是把它搞砸，以为编译器会优化 % 的 2 次方，却没有意识到优化对于有符号类型是不可能的。