Burrows-Wheeler 变换 (BWT) 重复字符串

Posted 2023-02-22

【中文标题】Burrows-Wheeler 变换 (BWT) 重复字符串

【英文标题】：Burrows-Wheeler Transform (BWT) repeating string

【发布时间】：2019-12-22 17:41:44

【问题描述】：

我正在用 Python 编写 Burrows-Wheeler 变换及其逆向变换。它适用于小弦，但当我测试更大的弦时它就崩溃了。在某些时候，字符串似乎循环了。我确信它一定与解码器的最终循环有关，但我正在遵循在多个网站上找到的步骤。我的实现如下：

class BurrowsWheelerTransform:

    def __init__(self, data):
        self.data = data

    def transform(self):
        # get data size
        size = len(self.data)
        # get order (by index) of rotations
        order = sorted(range(size), key=lambda i: self.data[i:])
        # get index of original rotation
        index = order.index(0)
        # return size appended with last column of (imaginary) rotation table
        return chr(255) * (index // 255) + chr(index % 255) + ''.join(self.data[(i - 1 + size) % size] for i in order)

    def restore(self):
        # get index of end of index
        eoi = next(i for i in range(len(self.data)) if ord(self.data[i]) < 255)
        # get index
        index = 255 * eoi + ord(self.data[eoi])
        # get tranformed content
        content = self.data[eoi + 1:]
        # get lshift array
        lshift = [i - 1 for symbol in sorted(set(content)) for i, x in enumerate(self.data) if x == symbol]
        # restore
        restored = ''
        for i in range(len(content)):
            index = lshift[index]
            restored += content[index]
        # return restored
        return restored

原字符串：

Rostv 不愿在公主身上出言不逊，没有回过头来 房子，但留在村子里等她离开。当她 马车开出家门，他上马陪着她八 从博古赫罗沃到我们部队占领的道路几英里。在 在扬克沃的客栈里，他第一次恭敬地告别了她 时间允许自己亲吻她的手。

你怎么能这样说！他红着脸回答玛丽斯公主 表达对她的解脱的感激之情，正如她所说的那样 发生了。任何警察都会这样做！如果我们有 只打农民，不应该让敌人来这么远， 他羞愧地说道，想换个话题。我是 很高兴有机会结识你。 再见，公主。祝你幸福和安慰，希望 在更幸福的情况下再次见到你。如果你不想让我 脸红了，请不要感谢我！

解码字符串：

Rostv 不愿在公主身上出言不逊，没有回过头来 房子，但留在村子里等她离开。当她 马车开出家门，他上马陪着她八 从博古赫罗沃到我们部队占领的道路几英里。在 在扬克沃的客栈里，他第一次恭敬地告别了她 时间允许自己亲吻她的手。

你怎么能这样说话！不愿在公主面前出言不逊， Rostv 没有回家，而是留在了村子里 等待她的离开。当她的马车驶出家门时，他 从博古赫罗沃骑马并陪伴她八英里到达 道路被我军占领。在扬克沃的旅馆里，他恭敬地 离开她，第一次允许自己亲吻她 手。

你怎么能这样说话！不愿在公主面前出言不逊， Rostv 没有回家，而是留在了村子里 等待她的离开。当

奇怪的是，我在网上找到并测试过的其他实现似乎也会发生这种情况，例如 this one 和 this one。到底是怎么回事？我是否误解了转换的工作原理？或者这个实现不正确？

【参考方案1】：

找到答案了！该算法基于字符串连接到一个最终字符的假设，该字符是唯一的并且在字典上小于字符串中的任何其他字符。但是，由于我打算对任何给定字符使用 0-255 范围内的任何值，因此我无法使用额外的符号。幸运的是，thanks to John Kurlak 和一些额外的错误修复，我已经能够稍微修改我的初始实现来解释这个事实。这里是：

class BurrowsWheelerTransform:

    def __init__(self, data):
        self.data = data

    def transform(self):
        # get data size
        size = len(self.data)
        # get doubled string
        self.data *= 2
        # get order (by index) of rotations
        order = sorted(range(size), key=lambda i: self.data[i:])
        # get index of original rotation
        index = order.index(0)
        # return index appended with last column of (imaginary) rotation table
        return chr(255) * (index // 255) + chr(index % 255) + ''.join(self.data[(i - 1 + size) % size] for i in order)

    def restore(self):
        # get index of end of index
        eoi = next(i for i in range(len(self.data)) if ord(self.data[i]) < 255)
        # get index
        index = 255 * eoi + ord(self.data[eoi])
        # get tranformed content
        content = self.data[eoi + 1:]
        size = len(content)
        # get lshift array
        lshift = [i for symbol in sorted(set(content)) for i, x in enumerate(content) if x == symbol]
        # restore
        restored = ''
        for i in range(size):
            index = lshift[index]
            if index >= size: break
            restored += content[index]
        # return restored
        return restored

谢谢，约翰！

【参考方案2】：

我在 C++ 中使用 BWT 排序算法遇到了同样的问题，感谢您的评论，我很快通过使用 16 位数组而不是 8 位来修复它，以允许最后一个字符的值高于 0xFF (255)（也有稍微修改 BWT 排序算法代码，使其接受 16 位数据）。现在可以正常使用了，谢谢。