在不知道最后一个字符的情况下反转 BWT

Posted 2023-02-22

【中文标题】在不知道最后一个字符的情况下反转 BWT

【英文标题】：Reverse BWT without knowing last character

【发布时间】：2016-04-22 16:04:29

【问题描述】：

通常在 Burrows-Wheeler 变换算法中，一个 $ 字符用于表示字符串的结束，但在很多情况下，这个 $ 被省略了。

我想知道如何在不知道最后一个字符位置的情况下反转它？

例如，我有这个 BWT：

[[[[[1[[11endgnad1234245ndbnbbb]]]]]]]nnnngnabbbdiaaaaaaii

按照该算法，我可以轻松构建 BWT 矩阵的第一列，我选择以如下压缩方式表示：

Character : Occurrences
1         : 4
2         : 2
3         : 1
4         : 2
5         : 1
[         : 7
]         : 7
a         : 7
b         : 7
d         : 4
e         : 1
g         : 2
i         : 4
n         : 9

在不知道原始字符串中的最后一个字符的情况下，我无法看到如何重建原始字符串。

非常感谢任何帮助。 唐

P/S：如果您想知道原始字符串是什么：

[1]ban[2]banana[3]band[4]bandage[12]bin[14]bind[15]绑定

【参考方案1】：

你不能（但你可以试试 ;-)。 您的第一个 bwt 符号是原始字符串“S”中的最后一个。 现在您应该通过 LF 映射向后展开原始字符串。 实际上是 bin[sym] + rank(sym, i) + 1，从 i = 0 开始。 您可以轻松地从事件中获取 bin[] 数组。 问题是一旦你的 'i' 更大然后省略 '$' 你不应该添加最后一个 '1' 所以你打破了字符串并且事情变得讨厌。 如果您还重建 sa[] 并覆盖已设置的索引，则可以检测到错误。因此，您可以将任意 $ 位置设置为 '0' 并尝试恢复，然后如果失败将其设置为 1... 直到您正确重建。不知道能不能优化一下。

干杯，

D.