C++ 预处理器元编程图灵完备吗？

Posted 2023-02-22

【中文标题】C++ 预处理器元编程图灵完备吗？

【英文标题】：Is C++ preprocessor metaprogramming Turing-complete?

【发布时间】：2011-11-22 10:27:10

【问题描述】：

我知道 C++ 模板元编程是图灵完备的。预处理器元编程也是如此吗？

【问题讨论】：

谷歌搜索“c 预处理器图灵”时第二次命中：***.com/questions/3136686/…

相同的答案：***.com/questions/3136686/…，因为预处理器几乎相同：***.com/questions/5085533/…

【参考方案1】：

宏不会直接递归扩展，但我们可以通过一些方法解决这个问题。

在预处理器中进行递归的最简单方法是使用延迟表达式。延迟表达式是需要更多扫描才能完全展开的表达式：

#define EMPTY()
#define DEFER(id) id EMPTY()
#define OBSTRUCT(...) __VA_ARGS__ DEFER(EMPTY)()
#define EXPAND(...) __VA_ARGS__

#define A() 123
A() // Expands to 123
DEFER(A)() // Expands to A () because it requires one more scan to fully expand
EXPAND(DEFER(A)()) // Expands to 123, because the EXPAND macro forces another scan

为什么这很重要？那么当一个宏被扫描和扩展时，它会创建一个禁用上下文。此禁用上下文将导致引用当前扩展宏的标记被涂成蓝色。因此，一旦将其涂成蓝色，宏将不再展开。这就是宏不递归扩展的原因。但是，禁用上下文仅在一次扫描期间存在，因此通过延迟扩展，我们可以防止宏被涂成蓝色。我们只需要对表达式应用更多扫描。我们可以使用这个EVAL 宏来做到这一点：

#define EVAL(...)  EVAL1(EVAL1(EVAL1(__VA_ARGS__)))
#define EVAL1(...) EVAL2(EVAL2(EVAL2(__VA_ARGS__)))
#define EVAL2(...) EVAL3(EVAL3(EVAL3(__VA_ARGS__)))
#define EVAL3(...) EVAL4(EVAL4(EVAL4(__VA_ARGS__)))
#define EVAL4(...) EVAL5(EVAL5(EVAL5(__VA_ARGS__)))
#define EVAL5(...) __VA_ARGS__

现在如果我们想使用递归实现REPEAT 宏，首先我们需要一些递增和递减运算符来处理状态：

#define CAT(a, ...) PRIMITIVE_CAT(a, __VA_ARGS__)
#define PRIMITIVE_CAT(a, ...) a ## __VA_ARGS__

#define INC(x) PRIMITIVE_CAT(INC_, x)
#define INC_0 1
#define INC_1 2
#define INC_2 3
#define INC_3 4
#define INC_4 5
#define INC_5 6
#define INC_6 7
#define INC_7 8
#define INC_8 9
#define INC_9 9

#define DEC(x) PRIMITIVE_CAT(DEC_, x)
#define DEC_0 0
#define DEC_1 0
#define DEC_2 1
#define DEC_3 2
#define DEC_4 3
#define DEC_5 4
#define DEC_6 5
#define DEC_7 6
#define DEC_8 7
#define DEC_9 8

接下来我们需要更多的宏来做逻辑：

#define CHECK_N(x, n, ...) n
#define CHECK(...) CHECK_N(__VA_ARGS__, 0,)

#define NOT(x) CHECK(PRIMITIVE_CAT(NOT_, x))
#define NOT_0 ~, 1,

#define COMPL(b) PRIMITIVE_CAT(COMPL_, b)
#define COMPL_0 1
#define COMPL_1 0

#define BOOL(x) COMPL(NOT(x))

#define IIF(c) PRIMITIVE_CAT(IIF_, c)
#define IIF_0(t, ...) __VA_ARGS__
#define IIF_1(t, ...) t

#define IF(c) IIF(BOOL(c))

#define EAT(...)
#define EXPAND(...) __VA_ARGS__
#define WHEN(c) IF(c)(EXPAND, EAT)

现在有了所有这些宏，我们可以编写一个递归的REPEAT 宏。我们使用REPEAT_INDIRECT 宏递归地引用自身。这可以防止宏被涂成蓝色，因为它会在不同的扫描中展开（并使用不同的禁用上下文）。我们在这里使用OBSTRUCT，这将推迟两次扩展。这是必要的，因为条件 WHEN 已经应用了一次扫描。

#define REPEAT(count, macro, ...) \
    WHEN(count) \
    ( \
        OBSTRUCT(REPEAT_INDIRECT) () \
        ( \
            DEC(count), macro, __VA_ARGS__ \
        ) \
        OBSTRUCT(macro) \
        ( \
            DEC(count), __VA_ARGS__ \
        ) \
    )
#define REPEAT_INDIRECT() REPEAT

//An example of using this macro
#define M(i, _) i
EVAL(REPEAT(8, M, ~)) // 0 1 2 3 4 5 6 7

现在这个例子被限制为 10 次重复，因为计数器的限制。就像计算机中的重复计数器会受到有限内存的限制。可以将多个重复计数器组合在一起以解决此限制，就像在计算机中一样。此外，我们可以定义一个FOREVER 宏：

#define FOREVER() \
    ? \
    DEFER(FOREVER_INDIRECT) () ()
#define FOREVER_INDIRECT() FOREVER
// Outputs question marks forever
EVAL(FOREVER())

这将尝试永远输出?，但最终将停止，因为不再应用扫描。现在的问题是，如果我们给它无限次扫描，这个算法会完成吗？这被称为停机问题，图灵完备性对于证明停机问题的不可判定性是必要的。如您所见，预处理器可以充当图灵完备语言，但不受限于计算机的有限内存，而是受到有限扫描次数的限制。

【参考方案2】：

没有。 C++ 预处理器不允许无限状态。您只有有限数量的开/关状态，以及一个包含堆栈。这使它成为一个下推自动机，而不是图灵机（这也忽略了预处理器递归是有限的这一事实 - 但模板递归也是如此）。

但是，如果您稍微改变定义，可以通过多次调用预处理器来实现 - 通过允许预处理器生成重新调用预处理器的程序并在外部循环，它是 indeed possible to make a turing machine with the preprocessor。链接的示例使用 C，但它应该很容易适应 C++。