拆分多个变量 C++ 函数以进行正交积分

Posted 2023-03-24

【中文标题】拆分多个变量 C++ 函数以进行正交积分

【英文标题】：Spliting multiple variable C++ functions for quadrature integration

【发布时间】：2021-07-23 00:34:17

【问题描述】：

我想与boost::math::quadrature::trapezoidal(g, a, b, 1e-6); 进行数值积分这里我正在积分函数g(x)。问题是我必须执行双重积分。此外，我要集成的函数中有 4 个变量。其中 2 个在积分 (m,n) 时通过，另外 2 个是积分变量 (r,z)。这是我要计算的积分：

$$ \int_0^b\int_0^af(r,z)\sin(\fracn\piaz)J_0(\frac\alpha_0,mbr)dzdr $$

我看到了这个例子 Performing 2d numerical integration with Boost Cpp 并注意到他使用 lambda 函数将主被积函数拆分为 2。到目前为止，我已经完成了这个

double integrate(int m, int n)
 
  auto f1 = [](double r, double z, int m, int n)  return integrand(r,z,m,n); ;
  auto f = [&](double r, m) 
         auto g = [&](double z, n) 
            return f1(r, z);
              ;
         //return gauss_kronrod<double, 61>::integrate(g, 0, a, 5);
         return boost::math::quadrature::trapezoidal(g, 0, a, 1e-6);
       ;
  double error;
  //double Q = gauss_kronrod<double, 15>::integrate(f, 0, b, 5, 1e-9, &error);
  double Q =  boost::math::quadrature::trapezoidal(f, 0, b, 1e-6);
  //std::cout << Q << ", error estimated at " << error <<std::endl;
  return Q;

函数$f(r,z)$的实现和积分的其余部分如下

double initial(double r, double z, int m, int n)

return std::sin(M_PI*n*z/a)*std::cyl_bessel_j(0, boost::math::cyl_bessel_j_zero(0,m)*r/b);

double integrand(double r,double z,int n,int m)

  return initial(r,z,m,n)*std::sin(M_PI*n*z/a)*std::cyl_bessel_j(0, boost::math::cyl_bessel_j_zero(0,m)*r/b);

通常 Initial 不需要它们和 n 个变量，但在这种情况下，我需要进行一些测试。

问题是我真的不明白如何像我的问题示例中那样拆分我的函数并执行集成，因为 boost 只接受 1 个变量函数。

请帮忙

【问题讨论】：

要查看发生了什么，请为所有 lambdas 创建单独的函数。此外，当您从 lambda 函数 g 返回 f1 时，您会丢失 m 和 n。

你好，问题是boost只接受1个变量函数，所以g和f只能是1个变量，不知道m和n如何处理。

这看起来像是一个关于如何将参数传递给 lambdas 的编程问题，所以这里似乎离题了。

@CarlosAndrésdelValle：您不必使用两个参数调用 boost 函数。在将参数发送到 boost 之前，只需将参数与 m 或 n 预乘即可。

【参考方案1】：

与往常一样，基本思想是分两步集成。为此，您首先求解内部积分并从中生成另一个一维函数，然后再次将其传递给积分器。

每当您想将多参数函数缩减为单参数函数时，都会使用 lambda。在这种情况下，您将所有非积分变量放入 lambda 捕获中。

这是伪代码：

double integrand(double r,double z, int m,int n, double a, double b)

   //this is the function you want to integrate


double integrate(int m, int n)

    double a=1.0;
    double b=1.0;

    auto inner_integral = [m,n,a,b](double z)
    
        auto f = [z,m,n,a,b](double r)  return integrand(r,z,m,n,a,b); 
        return trapezoidal(f,0,a);
    
    return trapezoidal(inner_integral,0,b);
;

您可能不需要写出 lambda 捕获，即带有 & 的引用捕获可能也可以工作 (auto inner_integral = [&](double z)...)。

【讨论】：

感谢您的回答。我有一个问题，编译器正在尖叫丢失；或者，在最后一次返回之前，并且表示该函数没有返回语句。我怎么能解决这个问题？那是什么 ;在最后一个？

是的，没错。在返回之前，最后的 lambda 括号必须是“;”。