球体表面地理数据的插值

Posted 2023-03-23

【中文标题】球体表面地理数据的插值

【英文标题】：Interpolation of geodata on surface of a sphere

【发布时间】：2017-08-31 15:24:34

【问题描述】：

我有一个数据集，其中包含纬度/经度坐标和每个地理位置的相应 0/1 值（4 到 200 多个数据点）。现在，我想根据插值结果对空隙进行插值并为地球表面添加颜色。我遇到的主要问题是“在全球范围内”进行插值，因为目前我在飞机上做，这显然行不通。

我的数据

set.seed(41)
n <- 5
s <- rbind(data.frame(lon = rnorm(n, 0, 180),
                      lat = rnorm(n, 90, 180),
                      value = 0),
           data.frame(lon = rnorm(n, 180, 180),
                      lat = rnorm(n, 90, 180),
                      value = 1))
s$lon <- s$lon %% 360 -180
s$lat <- s$lat %% 180 -90
s_old <- s

可视化数据点

library(sp)  
library(rgdal)
library(scales)
library(raster)
library(dplyr)

par(mfrow=c(2,1), mar=c(0,0,0,0))
grd <- expand.grid(lon = seq(-180,180, by = 20), 
                   lat = seq(-90, 90, by=10))
coordinates(grd) <- ~lon + lat
gridded(grd) <- TRUE
plot(grd, add=F, col=grey(.8))

coordinates(s) = ~lon + lat
points(s, col=s$value + 2, pch=16, cex=.6)

平面内的二元插值

目前，二元样条插值是使用akima 包直接在纬度/经度坐标上完成的。这可行，但没有考虑到纬度/经度坐标位于球体上。

nx <- 361
ny <- 181
xo <- seq(-180, 179, len=nx)
yo <- seq(-90, 89, len=ny)
xy <- as.data.frame(coordinates(s))
int <- akima:::interp(x = xy$lon, y = xy$lat, z = s$value, 
                      extrap = T, 
                      xo = xo, yo = yo, 
                      nx = nx, ny=100, 
                      linear = F)
z <- int$z
# correct for out of range interpolations values
z[z < 0] <- 0
z[z > 1] <- 1

grd <- expand.grid(lon = seq(-180,180, by = 20), 
                   lat = seq(-90, 90, by=10))
coordinates(grd) <- ~lon + lat
gridded(grd) <- TRUE
plot(grd, add=F, col=grey(.8))

## create raster image
r <- raster(nrows=ny, ncols=nx, crs='+proj=longlat',
            xmn=-180, xmx=180, ymn=-90, ymx=90)
values(r) <- as.vector(z)  

# tweaking of color breaks
colors <- alpha(colorRampPalette(c("red", "yellow", "green"))(21), .4)
br <- seq(0.3, 0.7, len=20)
image(xo, yo, z, add = T, col = colors, breaks=c(-.1, br, 1.1))
points(s, col=s$value + 2, pch=16, cex=.6)

显然这不适用于球体，因为左侧与右侧不匹配。在球体上，插值应该是无缝的。

我可以使用哪些方法在 R 中的球体上进行插值？

【参考方案1】：

您可以自己计算点和网格之间的距离，然后使用自己的插值。例如，下面是您的数据示例的反距离插值。

生成数据

library(sp)
library(rgdal)

# Data
set.seed(41)
n <- 5
s <- rbind(data.frame(lon = rnorm(n, 0, 180),
                      lat = rnorm(n, 90, 180),
                      value = 0),
           data.frame(lon = rnorm(n, 180, 180),
                      lat = rnorm(n, 90, 180),
                      value = 1))
s$lon <- s$lon %% 360 -180
s$lat <- s$lat %% 180 -90
s_old <- s

为网格插值创建栅格

## create raster image
r <- raster(nrows=ny, ncols=nx, crs='+proj=longlat',
            xmn=-180, xmx=180, ymn=-90, ymx=90)

计算点和栅格之间的距离

库sp 中的函数spDists 在未投影坐标时使用大圆距离。这意味着计算出的两点之间的距离最短。

# Distance between points and raster
s.r.dists <- spDists(x = coordinates(s), y = coordinates(r), longlat = TRUE)

使用反距离插值在球体上插值

在这里，我建议使用具有 2 次幂的经典反距离插值 (idp=2) 进行插值。如果您想要其他幂或线性插值，或者如果您想要使用有限数量的邻居进行插值，您可以自己修改计算。

# Inverse distance interpolation using distances
# pred = 1/dist^idp
idp <- 2
inv.w <- (1/(s.r.dists^idp))
z <- (t(inv.w) %*% matrix(s$value)) / apply(inv.w, 2, sum)

r.pred <- r
values(r.pred) <- z

然后绘制结果

# tweaking of color breaks
colors <- alpha(colorRampPalette(c("red", "yellow", "green"))(21), .4)
br <- seq(0.3, 0.7, len=20)
plot(r.pred, col = colors, breaks=c(-.1, br, 1.1), legend=F)
points(s, col=s$value + 2, pch=16, cex=.6)

【讨论】：

一个问题：如何实现插值对单个点没有太大的权重，即一个绿点被许多红点包围，绿点的插值不应该是绿色，但红色或仅略带绿色，表明该区域是红色的。见imgur.com/a/89CqF)？

在这种情况下，这将不是插值。使用插值，距离很重要，所以当 dist=0 时，预测几乎等于数据。您可以减少idp 的权重，但您想要的更多是模型而不是插值。我可以在这里用 gam 或 glm 将您带到我的其他答案：***.com/questions/43006045/… 但是，这并不能解决球体插值的问题。也许您可以将坐标从南北转换为立体图，然后在上面尝试模型？然后重新投影...