使用 rlm 计算稳健回归的 r 平方是不是合适

Posted 2023-03-12

【中文标题】使用 rlm 计算稳健回归的 r 平方是不是合适

【英文标题】：Is it appropriate to calculate r-squared of robust regression using rlm使用 rlm 计算稳健回归的 r 平方是否合适

【发布时间】：2020-05-21 05:36:56

【问题描述】：

我正在使用 MASS 的 rlm 函数来执行稳健的回归。与 lm 不同，summary 函数不返回 r-squared 的值。

因此适合使用1 - sum(residual^2)/(sum((Y-mean(Y))^2)? 进行计算

（对于方程的道歉，我不知道如何以更好的格式编写它）

【问题讨论】：

这个问题已经在 stats stackexchange 网站here有答案了

感谢您的回复。感谢您帮助我指出正确的方向

【参考方案1】：

当数据有很多异常值时，使用稳健线性回归（rlm）代替线性回归（lm）；它也可以用于检测有影响的观察。 稳健回归使用迭代重加权最小二乘法 (IRLS) 进行最大似然估计 (MLE)，而线性回归使用普通最小二乘法 (OLS)，这就是 lm() 而不是 rlm 返回 R-squared（确定系数）的原因()。

现在谈到适当性，它不是评估稳健回归拟合的合适度量，因为它涉及计算公式中的平方损失=sum(residual^2)=sum(predicted values-observed values)^2 r平方。由于稳健回归涉及处理包含许多异常值的数据，因此该度量将导致荒谬的值，因为异常值的残差会产生较大的值，而且这些值很大并且是平方的！ 这就是为什么在涉及异常值时使用 absolute loss=(predict-actual) 来评估拟合的原因。

希望这会有所帮助。

【讨论】：

谢谢尼扎姆。这很有意义。感谢您的回复。