翻译View Frustum Culling --3 Clip Space Approach – Extracting the Planes

Posted 2020-09-30 WildBloom

3、使用裁剪空间的方法提取*面

上一篇中，我们讨论了通过几何的方法提取视锥体的六个片面。在这一篇中，我们继续讨论通过裁剪空间的方法来提取视锥体的*面。

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假设现在在世界坐标系中有一点p=(x,yz,1)，modelview矩阵记作M，projection矩阵记作P。当点p经过这两个矩阵变换后变到pc=(xc,yc,zc,wc)的位置，即 

                                       

因为pc点是由齐次坐标表示的，则其正则化后为pcn:

                                  

在正则化的裁剪空间中，视锥体的中心与单位立方体的原点对齐，且它的六个*面由以下*面界定：

• Left Plane: x’ = -1
• Right Plane: x’ = 1
• Top Plane: y’ = 1
• Bottom Plane: y’ = -1
• Near Plane: z’ = -1
• Far Plane: z’ = 1

那么，当pcn=(x\',y\',z\')的坐标满足以下关系时，就证明pcn在视锥体内部：

                                               

往前推一步，没有正则化的pc=(xc,yc,zc)，如果想在视锥体内的话，那它的坐标范围为：

                                               

基于这样的信息，那么我们就可以用世界坐标来届定六个*面，例如，当pc点在左*面的“右”侧时，就必须满足：

                                                     

继续向前推一步，考虑点p的坐标，记A=MP，如下图所示

                                                   

点pc中xc和wc坐标就可以通过以下式子计算：

                                        

则p点在视锥体左*面的右侧就可以用以下不等式表示：

                               

经过如下简单代数变换：

                             

就可以得到左*面的一般方程：(Ax+By+Cz+D=0)

                                                   

其中，col1和col4分别代表A矩阵的第一列和第四列。

如果我们只需要考虑一个点在*面左还是右，那上面的定义已经足够了，但是在后面我们还要检测球体在*面的左侧还是右侧，这需要计算球心到*面的距离。就还需要对*面进行一般化，即求出其一般方程。

右*面也可以通过同样地方式获得：

                               

右*面方程的系数：

                               

剩余的*面：

下*面

                                

上*面

                                  

**面

                                   

远*面