[LeetCode] 计数质数

Posted 2022-12-09 嗡汤圆

出处

计数质数

分析

• 方法1: 该题若采用循环方式从1 ~ n 判断每一个是否是质数， 其中判断质数又直接循环3 ~ m 是否能被整除，肯定计算超时。

• 方法2: 1 ～ n 改为 1 ~ sqrt(n) 减少部分计算量，但是仍然不够。

• 方法3: 就是此次的 厄拉多塞筛法 。参考LeetCode 204 - Count Primes

厄拉多塞筛法

以下直接摘抄：

西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。
具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。

算法代码如下：

class Solution 
    public int countPrimes(int n) 
        // 3 以下的直接返回结果
        if(n < 3) 
            return 0;
        
        if(n == 3) 
            return 1;
        
        int count= 0;
        boolean[] mark = new boolean[n];
        mark[2] = false;
        // 先标记2
        for (int i = 3; i < n; i++) 
            if (i % 2 == 0) 
                mark[i] = true;
             else 
                mark[i] = false;
            
        

        for (int i = 3; i < n; i += 2) 
            // 之后第一个未被划去
            if (!mark[i]) 
                if (i * i > n) 
                    // 当前素数的平方大于n，跳出循环
                    break;
                
                // 打标记（j是倍数）
                for (int j = 2; i * j < n; ++j) 
                    mark[i * j] = true;
                
            


        
        // 计数
        for(int i=2;i<n;i++) 
            if(!mark[i]) 
                count ++;
            
        
        return count;