leetcode算法-给定两个字符串形式的非负整数 num1 和num2 ，计算它们的和

Posted 2023-05-06

参考技术A 初次看到这个题目，没有考虑到大数相加问题，所以直接的思路是：

具体实现如下：

但是执行leetcode的测试用例，没有通过，挂在了 addStrings('9333852702227987', '85731737104263') 这两个数据的计算上。如下图所示：

看到这里，让我想到了这应该是大数相加的问题，那我们一起再学习一下大数相加的问题吧，然后我们再解题：

因为 javascript 的 Number 类型是遵循 IEEE 754 规范表示的，这就意味着 JavaScript 能精确表示的数字是有限的， JavaScript 可以精确到个位的最大整数是9007199254740992，也就是2的53次方，超过这个范围就会精度丢失，造成 JavaScript 无法判断大小，从而会出现下面的现象

在网上找了一张图，表示的比较形象，也不知道来源是哪里的，很多人的博客里都有这张图，我们也借来参考下：

解决方案思路其实比较简单，就是将字符串转换为数组，末尾对齐，数组的两两元素相加得到total，如果total大于10的话，就往下一位进1，本次计算这一位对10求余数(temp % 10) + res做拼接。最后得到的结果就是精确的。通过这个思路，可以实现下leetcode这道题，本质也是大数相加问题：

执行效率如下图所示：

Leetcode 600 不含连续1的非负整数

给定一个正整数 n，找出小于或等于 n 的非负整数中，其二进制表示不包含 连续的1 的个数。

例如：

输入: 5
输出: 5
解释: 
下面是带有相应二进制表示的非负整数<= 5：
0 : 0
1 : 1
2 : 10
3 : 11
4 : 100
5 : 101
其中，只有整数3违反规则（有两个连续的1），其他5个满足规则。
说明: 1 <= n <= 1e9

解：分情况讨论
记录f[i]为000...11111(i个1）中不包含连续的1的个数。
当i位为0，则右面的几位可以不受当前为影响f[i-1];当i位位1，则下一位只能为0，i-2位受影响，f[i-2]；得f[i]=f[i-1]+f[i-2];
接下来对于任意一个数，可以分为比如9 1001b，可以分为0000-0111 和 1000-1001两部分，第一部分可以直接得到，第二部分属于多出的部分，需要继续拆解。
所以每当遇到当前位1加上f[i]，如果当前位为0，的没有多出，无影响，继续往下。当发现当前为1而且下一位也为1的时候，因为下一位只能取0，所以能选取的数都比下一位为1的时候要小，所以直接返回。

int findIntegers(int num)
{
if(num<2)
return num+1;
int f[30];
f[0]=1;
f[1]=2;
for(int i=2;i<30;i++)
{
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
}
int ans=0;
for(int i=29;i>=0;i--)
{
if((num>>i)&1)
{
ans+=f[i];
if(num>>(i+1)&1)
{
return ans;
}
}
}
return ans+1;
}