旋转矩阵

Posted 2023-05-02

参考技术A 旋转矩阵是由著名的澳大利亚数学家底特罗夫发明的。

旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，是离散数学中的组合优化问题。它解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。

1969年，人们发现旋转矩阵对军队中布阵与战略设计以及计算机芯片设计都大有用途。因此，旋转矩阵得到了迅速发展，在统计学上、医药设计、农业试验、核研究、质量控制甚至在彩票选号中都有着非常广泛的应用。

古老的寇克曼女生问题与旋转矩阵非常接近。著名的组合数学家寇克曼于100多年前提出了这样一个问题：某教员打算这样安排她班上的十五名女生散步：散步时三名女生为一组，共五组。为使每两个女生之间都有充分的交流机会，问如何在一周内每日安排一次散步，使得每两名女生在一周内一道散步恰好一次？这道问题看起来很简单，然而它的彻底解决并不容易。事实上，寇克曼于1847年提出了该问题的一般形式。然而，过了100多年后，对于一般形式的寇克曼三元系的解的存在性才彻底解决。用1~15这15个数字分别代表15个女生，其中的一组符合要求的分组方法是：

星期日：（1，2，3），（4，8，12），（5，10，15），（6，11，13），（7，9，14）

星期一：（1，4，5），（2，8，10），（3，13，14），（6，9，15），（7，11，12）

星期二：（1，6，7），（2，9，11），（3，12，15），（4，10，14），（5，8，13）

星期三：（1，8，9），（2，12，14），（3，5，6），（4，11，15），（7，10，13）

星期四：（1，10，11），（2，13，15），（3，4，7），（5，9，12），（6，8，14）

星期五：（1，12，13），（2，4，6），（3，9，10），（5，11，14），（7，8，15）

星期六：（1，14，15），（2，5，7），（3，8，11），（4，9，13），（6，10，12）

寇克曼问题是最典型的组合设计问题，其本质就是如何将一个集合中的元素组合成一定的子集系以满足一定的要求。表面上，寇克曼问题是纯粹的数学问题，然而它的解在很多领域上都有着非常广泛的应用。

假设有一种彩票，规则是从一堆号码球中(15个以上，假设有60个)

选出3个号，对2个号以上有奖。现在我想选取15个号码，希望当这15个号码中了两个号时，一定有一注以上可以中2个以上的号，问：应该对这15个号码如何组合？

实际上，寇克曼女生问题的解就是满足该要求的旋转矩阵。

旋转矩阵的简介

参考技术A

旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。
旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。其最古老的数学命题是寇克曼女生问题：
某教员打算这样安排她班上的十五名女生散步：散步时三女生为一组，共五组。问能否在一周内每日安排一次散步，使得每两名女生在一周内一道散步恰好一次？寇克曼于1847年提出了该问题，过了100多年后，对于一般形式的寇克曼问题的存在性才彻底解决。用1~15这15个数字分别代表15个女生，其中的一组符合要求的分组方法是：
星期日：（1，2，3），（4，8，12），（5，10，15），（6，11，13），（7，9，14）
星期一：（1，4，5），（2，8，10），（3，13，14），（6，9，15），（7，11，12）
星期二：（1，6，7），（2，9，11），（3，12，15），（4，10，14），（5，8，13）
星期三：（1，8，9），（2，12，14），（3，5，6），（4，11，15），（7，10，13）
星期四：（1，10，11），（2，13，15），（3，4，7），（5，9，12），（6，8，14）
星期五：（1，12，13），（2，4，6），（3，9，10），（5，11，14），（7，8，15）
星期六：（1，14，15），（2，5，7），（3，8，11），（4，9，13），（6，10，12）