晚上一家人一起过河，需过一独木桥，只有一个手电筒， 过桥最多只能让两个人同时过，过桥必须要带着手电筒

Posted 2023-05-01

晚上一家人一起过河，需过一独木桥，只有一个手电筒，
过桥最多只能让两个人同时过，过桥必须要带着手电筒。
手电筒必须要传来传去，不能扔过去。
每个人过桥的速度不同，
两个人的速度必须以较慢的那个人的速度过桥。
男人过桥需要1分钟；妻子过桥需要5分钟；
男孩过桥需要2分钟；女孩过桥需要8分钟。

根据题意，要使得过桥时间最短，则应该保证过桥时间最长的两个人同时过去，但是由于有人把手电筒带来带去，因此，应该保证当这两个人过去后，在河对岸有一个用时比较短的人，把手电筒送回去，设过桥时间分别是l分、2分、5分、10分的人用A、B，C，D表示，可列表如下：

由表可知，答案为D。

1+2过=2分钟

1归头=1分钟

6+10过往=10分钟

2带归=2分钟

1+2过往=2分钟

总计=17分钟

参考技术A 算用时最少：男人跟男孩先过，然后男孩回，接着妻子与女孩过，再由男人回，最后男人跟男孩一起过，共用时15分钟。 参考技术B 男人线带女孩过，需8分。男人再把手电筒给妻子，带妻子过需5分。男人再把手电筒给男孩，带男孩过，需2分。一共8+1+5+1+2=17分 参考技术C 你问的是什么啊？？就是能过桥？？那就男人带妻子过去，，男人回，，男人带女孩过去，，男人回，，男人带男孩过去啊 参考技术D 先过去2个人，然后一个人拿着手电筒回来再带一个人过去，以此类推 18分钟

codevs1105 过河

1105 过河

 

2005年NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入描述 Input Description

输入第一行有一个正整数L（1<=L<=10⁹），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1<=S<=T<=10，1<=M<=100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例输入 Sample Input

10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据规模

对于30%的数据，L<=10000；

对于全部的数据，L<=10⁹。

对于30%的数据，L<=10000；

对于全部的数据，L<=10⁹。

这道题去年暑假考过，今天刚弄明白。

不难看出，10^9不是随便开个数组就能解决的，但石子个数最多只有100个，这就为离散化提供了条件。

桥很长，石子很少，所以可能某两个石子之间距离特别大，如果这个距离大过了所有可能走的步数的最小公倍数，那么就可以直接截掉这一块（无论怎么走结果都相同），于是问题得到解决。

由于s和t都是1~10的数，所以索性把1~10的数的乘积2520作为模，来截独木桥

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[400000],a[110],s,t,m,l,stone[400000],d[110];
int main(){
    memset(dp,127/3,sizeof(dp));
    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)d[i]=(a[i]-a[i-1])%2520;
    for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=a[i-1]+d[i],stone[a[i]]=1;
    dp[0]=0;l=a[m]+t;
    for(int i=1;i<=l;i++){
        for(int j=s;j<=t;j++){
            if(i-j>=0){
                dp[i]=min(dp[i-j],dp[i]);
            }
            dp[i]+=stone[i];
        }
    }
    int ans=0x7fffffff;
    for(int i=l-t;i<=l;i++){
        ans=min(ans,dp[i]);
    }cout<<ans;
}