求教noip2005青蛙过河

Posted 2023-04-13

过河 (river.pas/c/cpp)
【问题描述】
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
【输入文件】
输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 109），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
【输出文件】
输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
【样例输入】
10
2 3 5
2 3 5 6 7
【样例输出】
2
【数据规模】
对于30%的数据，L <= 10000；
对于全部的数据，L <= 109。

这个题大家都记忆很深吧，多少人都是做完后说没问题，结果都没分。我就10分

方法是动规应该没什么问题，但数据范围大！！只能过3组

后来听老师说要压缩，不过怎么压缩？

还听某些大牛说离散化，不会!!

谁指点指点，要详细点
pascal

var L,s,t,m,n,i,j,v,best:longint;
x:array [0..100] of longint;由左而右记录每个石子的位置
a:array [0..100,0..9] of longint;a[i,j]为青蛙跳到x[i]-j位置经过的最少石子数
b:array [-10..90] of boolean;b[i]记录能否用s到t这t-s+1种距离从原点到达横坐标为i的位置
function can(v:longint):boolean;判别青蛙能否跳到位置v
begin
if v<0
then can:=false
else if v>=s*s-s可以证明,当v≥s(s-1)时,一定可以用s和s+1两种跳跃距离到达位置v,所以要对s=t作特殊处理
then can:=true
else can:=b[v]
end;can
begin
assign(input,'river.in');reset(input);输入文件读准备
readln(L);readln(s,t,m);读独木桥长度、青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离和桥上的石子数
for i:=1 to m do read(x[i]);输入每个石子在数轴上的位置
readln; close(input);关闭输入文件
for i:=1 to m-1 do按照由左而右的顺序排列石子
for j:=1 to m-1 do
if x[j]>x[j+1] then begin v:=x[j];x[j]:=x[j+1];x[j+1]:=v end; then

n:=m;while x[n]>L do dec(n);去除独木桥外的石子
if s=t若青蛙每次跳跃的距离唯一，则青蛙过河最少需要踩到的石子数best即为坐标位置为s整倍数的石子数
then begin
best:=0;
for i:=1 to n do if x[i] mod s=0 then inc(best);
assign(output,'river.out');rewrite(output);输出文件写准备
writeln(best); 输出best后关闭输出文件并成功退出
close(output); halt
end; then
fillchar(b,sizeof(b),false);
b[0]:=true;计算小范围的情况
for i:=1 to 90 do递推每一个坐标位置
for j:=s to t do 枚举青蛙一次跳跃的可能距离，计算青蛙能否跳到坐标位置i
b[i]:=b[i] or b[i-j];
for i:=0 to n do状态转移方程初始化
for j:=0 to t-1 do a[i,j]:=n+1;
x[0]:=0;在0位置处增加一个虚拟的石子
a[0,0]:=0; 青蛙在0位置起跳

for i:=1 to n do递推桥上的每一个石子
for j:=0 to t-1 do枚举每一个可能的跳前位置
if x[i]-j<=x[i-1]如果x[i]-j位置位于石子i-1的左端
then a[i,j]:=a[i-1,j-x[i]+x[i-1]]
else begin若x[i]-j位置位于石子i-1的右端,则枚举每一个可能的跳前
for v:=0 to t-1 do
if can(x[i]-j-x[i-1]+v) and (a[i-1,v]<a[i,j]) 若青蛙可以从x[i-1]-v跳到x[i]-j位置，且跳到x[i-1]-v位置经过的最少石子数为目前最少，则取跳到x[i-1]-v位置经过的最少石子数
then a[i,j]:=a[i-1,v];
if j=0 then inc(a[i,j])若踩到第I个石子，则经过的石子数+1
end; else
best:=n+1;
for i:=0 to t-1 do枚举青蛙跳出独木桥前的最后一个起跳位置，计算经过的石子数，从中找出最优解
if a[n,i]<best then best:=a[n,i];
assign(output,'river.out');rewrite(output);输出文件写准备
writeln(best);输出最优解
close(output)关闭输出文件
end. 参考技术A 有很多公式很难打 给我发邮件我给你回过word去
[e-mail]本回答被提问者采纳

NOIP2005 过河

描述

　　在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。 

　　题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。 

　　对于30%的数据，L <= 10000； 
　　对于全部的数据，L <= 10^9。

输入格式

　　输入的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。 

输出格式

　　输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。 

测试样例1

输入

10 
2 3 5 
2 3 5 6 7

输出

2

考虑到石子很稀疏，所以要把石子之间的距离压缩掉，当两个石子之间的距离达到两倍于最长距离时，剩下的那些距离跳了和没跳没有什么区别，所以余掉，为了保险起见，还是模一个比较大的质数更为稳妥

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxint 105
#define maxn 700005
using namespace std;
int l,s,t,m,nl;
int dp[maxn],stone[maxn],vis[maxn],ans;
bool cmp(int a,int b){
    return a<b;
}
int main(){
    cin>>l>>s>>t>>m;
    int tmp,next,last = 0,cut = 0;
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        scanf("%d",&tmp);
        stone[i] = tmp;
    }
    sort(stone+1,stone+1+m,cmp);
    stone[m+1] = l;
    for(int i = 1;i <= m+1;i++){
        tmp = stone[i];
        tmp -= cut;
        int river = tmp - last - 1;
        int rec = river;
        river %= 11007;
        tmp = last+river+1;
        vis[tmp] = 1;
        last = tmp;
        if(i == m+1) l = tmp;
    }
    for(int i = 1;i <= l;i++){
        dp[i] = maxint;
    }
    ans = maxint;
    for(int i = 0;i < l;i++){
        if(vis[i]){
            dp[i]++;
        }
        for(int j = s;j <= t;j++){
            if(i+j>=l){
                ans = min(ans,dp[i]);
                break;
            }
            dp[i+j] = dp[i+j] > dp[i] ? dp[i] : dp[i+j];
            
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}