矩阵与转置

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了矩阵与转置相关的知识,希望对你有一定的参考价值。


1.转置矩阵

1.1转置矩阵简介

把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做A的转置矩阵(Transpose of a Matrix),记作ATAT。

例如: 

矩阵与转置_转置

因此,转置矩阵的特点: 
(1)转置矩阵的行数是原矩阵的列数,转置矩阵的列数是原矩阵的行数; 
(2)转置矩阵下标(i,j)的元素对应于原矩阵下标(j,i)的元素。

1.2实现

使用二维数组作为矩阵的存储结构,根据转置矩阵的特点,很容易得到转置矩阵。


 


/**************************************************

*@para:matrix:原矩阵;row:矩阵行数;column:矩阵列数

*@ret:返回转置矩阵

**************************************************/

int** getTransposeMatrix(int** matrix,int row,int column)

int** matrixR=new int*[columns];

for(int i=0;i<columns;++i)

matrixR[i]=new int[rows];




for(int i=0;i<row;++i)

for(int j=0;j<column;++j)

matrixR[j][i]=matrix[i][j];





return matrixR;

2.矩阵相乘

2.1矩阵相乘简介

矩阵与转置_矩阵相乘_02

矩阵相乘的特点: 
(1)当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时,A与B才可以相乘。 
(2)乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。 
(3)矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。

2.2示例代码


 


/********************************************

*@para:A:矩阵A;B:矩阵B;C:相乘结果矩阵;rowA:A的行数;columnB:B的列数;columnA:A的列数

*@ret:void

********************************************/

void matrixMul(int **A, int **B, int **C, int rowA, int columnB, int columnA)

for (int i=0;i<rowA;i++)

for (int j=0; j<columnB;j++)

C[i][j] = 0;

for (int k=0;k<columnA;k++)

C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];







3矩阵相乘后转置

一个矩阵的转置与它相乘,为什么是对称阵?

证明它们的乘积的转置等于其本身就可以了。(A^T*A)^T=A^T*(A^T)^T=A^T*A

参考文献

[1]​​转置矩阵 百度百科​​​ 
[2]​​​矩阵乘法 百度百科​

以上是关于矩阵与转置的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数学-线性代数-#5 矩阵变换之置换与转置

【转】矩阵分解之SVD和SVD++

矩阵的迹相关性质

由浅入深:CNN中卷积层与转置卷积层的关系

PyTorch 入坑八:卷积与转置卷积

怎样用matlab求矩阵的乘积