矩阵与转置
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了矩阵与转置相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
1.转置矩阵
1.1转置矩阵简介
把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做A的转置矩阵(Transpose of a Matrix),记作ATAT。
例如:
因此,转置矩阵的特点:
(1)转置矩阵的行数是原矩阵的列数,转置矩阵的列数是原矩阵的行数;
(2)转置矩阵下标(i,j)的元素对应于原矩阵下标(j,i)的元素。
1.2实现
使用二维数组作为矩阵的存储结构,根据转置矩阵的特点,很容易得到转置矩阵。
/**************************************************
*@para:matrix:原矩阵;row:矩阵行数;column:矩阵列数
*@ret:返回转置矩阵
**************************************************/
int** getTransposeMatrix(int** matrix,int row,int column)
int** matrixR=new int*[columns];
for(int i=0;i<columns;++i)
matrixR[i]=new int[rows];
for(int i=0;i<row;++i)
for(int j=0;j<column;++j)
matrixR[j][i]=matrix[i][j];
return matrixR;
2.矩阵相乘
2.1矩阵相乘简介
矩阵相乘的特点:
(1)当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时,A与B才可以相乘。
(2)乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
(3)矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。
2.2示例代码
/********************************************
*@para:A:矩阵A;B:矩阵B;C:相乘结果矩阵;rowA:A的行数;columnB:B的列数;columnA:A的列数
*@ret:void
********************************************/
void matrixMul(int **A, int **B, int **C, int rowA, int columnB, int columnA)
for (int i=0;i<rowA;i++)
for (int j=0; j<columnB;j++)
C[i][j] = 0;
for (int k=0;k<columnA;k++)
C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
3矩阵相乘后转置
一个矩阵的转置与它相乘,为什么是对称阵?
证明它们的乘积的转置等于其本身就可以了。(A^T*A)^T=A^T*(A^T)^T=A^T*A
参考文献
[1]转置矩阵 百度百科
[2]矩阵乘法 百度百科
以上是关于矩阵与转置的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章