浅析摩尔投票算法

Posted 2022-10-28

·引入：

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

例如输入一个长度为9的数组1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2

由于数字2在数组中出现了五次，超过数组长度的一半，因此输出2

如果不存在则输出NO

分析一：计数器

一个数字出现的次数超过数组长度的一半，看到这些字眼最先想到的就是计算出数组中的每个数出现的次数times，如果times大于数组的长度的一半，则这个数就是所需要的数字；如果遍历数组未找到这样的数，则说明不存在这样的数。

#include<stdio.h>
int main()

    int arr[50] =  0 ;
    int sz = 0;
    scanf("%d", &sz);
    for (int i = 0; i < sz; i++)//输入数组中的元素
    
        scanf("%d", &arr[i]);
    
  
    int flag = 0;//假设不存在
    for (int i = 0; i < sz-1; i++)//遍历数组
    
        int key = arr[i];//标记基数
        int count = 1;//注意count的初始值
        for (int j = i+1; j < sz; j++)//向后搜寻数组元素
        
                if (arr[j] == key)//搜寻到一个元素等于基数
                    
                    count++;
                
        
    //判断count是否符合条件
        if (count>(sz / 2))//符合
        
            printf("该数字为:%d\\n", key);
            flag = 1;
            break;
        
    

    if (flag==0)//不存在这样的数
    
        printf("NO\\n");
    

    return 0;

该方法用到了嵌套循环，并非最优解。

分析二：排序

先将数组排序，然后取中间值，如果要求的数字存在，则一定是该中间值。若该中间值不符合条件，则要求的数字不存在。

void Bobble_sort(int arr[], int sz)

  for (int i = 0; i < sz-1; i++)
  
    for (int j = 0; j < sz-1-i; j++)
    
      if (arr[j]>arr[j+1])
      
        int tmp = arr[j];
        arr[j] = arr[j + 1];
        arr[j + 1] = tmp;
      
    
  


int main()

  int arr[50] =  0 ;
  int sz = 0;
  scanf("%d", &sz);
  for (int i = 0; i < sz; i++)
  
    scanf("%d", &arr[i]);
  
  
  //先排序，后判断
  Bobble_sort(arr, sz);//进行冒泡排序
  
  int left = 0;
  int right = sz - 1;
  int mid = (left + right) / 2;//取中间值下标
  int count = 0;

  for (int i = 0; i < sz; i++)//验证该中间值是否符合条件
  
    if (arr[i]==arr[mid])
    
      count++;
    
  
  
  if (count>(sz/2))
  
    printf("该数字为：%d\\n", arr[mid]);
  
  
  else
  
    printf("NO\\n");
  
    return 0;

·使用摩尔投票算法求解众数

一个投票场景：

想象一个场景：在n个人举行一次投票表决时，只有支持票（Y）和反对票（N）两种选择。众人举牌，将一个反对票和一个支持票看做一组，让他们放下牌子，重复此操作。

最后只会剩下两种情况：

1.有人举牌

则最后剩下的一方（Y/N）一定是票数较多的一方

2.无人举牌

说明两方票数相等，平票

摩尔投票算法

摩尔投票算法本质上就是重复将两个不同的数进行抵消，最后剩下的数一定是出现较多的。若最后剩下的数字个数为0，则不存在众数。

在实际操作中，可以想象两个虚拟的数组：一个数组（arr）用来维护待操作的数字，另一个数组用来进行具体的抵消操作（major）。

一个举例

假设有这样一个数组 1,2,3,2,2,2,5,4,2

进行操作的步骤如下：

1. 将arr中的第一个元素 "1" 放入major中。此时major中有一个元素 “1”，即 major=1
2. 因为此时只有 “1” 一个元素，没有可抵消的元素，所以将arr中的第二个元素 “2” 放入major。此时 major=1,2
3. 发现major中有两个不同的元素“1”和“2”，进行抵消操作,major中的元素清空。此时 major=
4. 将arr中的元素 “3” 放入major。此时major中有一个元素 “3” ，即major=3
5. 因为此时只有 “3” 一个元素，没有可抵消的元素，所以将后面的元素 “2” 放入major。此时 major=3,2
6. 发现major中有两个不同的元素“3”和“2”，进行抵消操作,major中的元素清空。此时 major=
7. 将元素arr中的 “2” 放入major。此时major中有一个元素 “2” ，即major=2
8. 因为此时只有 “2” 一个元素，没有可抵消的元素，所以将后面的元素 “2” 放入major。此时 major=2,2
9. 因为major中的元素 “2” 和 “2” 相等，无法抵消，所以将后面的元素 “ 5 ”放入major。此时major=2,2,5
10. 发现major中有两个不同的元素“2”和“5”，将一个2（无所谓哪一个）和5进行抵消。此时 major=2
11. 因为此时只有 “2” 一个元素，没有可抵消的元素，所以将后面的元素 “4” 放入major。此时 major=2,4
12. 发现major中有两个不同的元素“2”和“4”，进行抵消操作,major中的元素清空。此时 major=
13. 将arr中的最后一个元素“2”放入major。此时major= 2 。因为数组arr中没有剩余其他元素，所以元素 “2” 为数组arr中出现最多的元素

通过这样一系列放入元素和进行抵消的操作，我们最后找出了数组arr中出现次数最多的元素，该元素为“2”。如果最后没有剩余元素，则说明数组arr无众数。使用该法能更高效地找出众数。

//摩尔投票算法求众数
void Moore(int arr[], int sz)

    int major;//第一次进入，第一个元素与第一个元素比较，cnt++
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < sz; i++)
    
        if (cnt == 0)//若cnt为0，则给major重新赋值
        
            major = arr[i];
        
        if (major == arr[i])//两数相等，无法抵消
        
            cnt++;
        
        else//两数不等，进行抵消
        
            cnt--;
        
    
    if (cnt == 0)//数组中的数全部一一抵消，说明这样的数不存在
    
        printf("NO\\n");
    
    else
    
        printf("众数:%d\\n",major);
    


int main()

    int arr[] =  1,2,1,3,1,1,2,1,5 ;
    //int arr[] =  1,1,2,2,3,3,4,4,4 ;
    int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    Moore(arr, sz);
    return 0;

·带回问题

同样的原理，可以用摩尔投票算法解决最初的问题。

但需要注意的是，使用该法进行计算，最后剩余的数字并不一定是所要求的数字。

例如有一个数组arr1中有元素 1,1,2,2,3,3,4,4,4 通过上面的分析可以得知最后剩余的数为 “4”，但4并不是该数组中出现超过一半的数字，因为该数组中并没有这样的数字，所以 “4” 并不是题解。

这就提醒我们，在用投票算法计算出一个数字之后，要进行最后的验证。如果验证通过，则输出该数；若验证不通过，则要求的数不存在。

#include<stdio.h>
void Moore(int arr[], int sz)

  int major;//第一次进入，第一个元素与第一个元素比较，cnt++
  int cnt = 0;
  for (int i = 0; i < sz; i++)
  
    if (cnt == 0)//若cnt为0，则给major重新赋值
    
      major = arr[i];
    
    if (major == arr[i])//两数相等，无法抵消
    
      cnt++;
    
    else//两数不等，进行抵消
    
      cnt--;
    
  
  if (cnt == 0)//数组中的数全部一一抵消，说明这样的数不存在
  
    printf("NO\\n");
  
  
  else//便利检验剩余的数(major)在数组中的出现次数
  
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < sz; i++)
    
      if (major == arr[i])
      
        count++;
      
    
    if(count>(sz/2))//验证通过
    
      printf("该数字为:%d\\n",major);
    
    else
    
      printf("NO\\n");
    
  


int main()

  int arr[] =  1,2,1,3,1,1,2,1,5 ;
  //int arr[] =  1,1,2,2,3,3,4,4,4 ;
  int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  Moore(arr, sz);
  return 0;