如何理解二进制原码，反码，补码，二进制补码运算

Posted 2023-04-23

带符号数，有三种表示方法，即：原码、反码和补码。

但是，在计算机系统中，数值一律用【补码】来表示和存储。

所以，在计算机系统中，原码和反码，都是不存在的。

使用补码的意义：可以把减法或负数，转换为加法运算。

因此，就能简化计算机的硬件。

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补码的概念，来自于：补数。

比如钟表，时针转一圈，周期是 12 小时。

那么，倒拨 3 小时，可以用正拨 9 小时代替。

9，就是－3 的补数。　计算方法：　9 = 12－3。

同理，分针倒拨 X 分，可以用正拨(60－X) 代替。

60，是分针的周期。

懂得三角函数的同学，都知道，三角函数的周期是 2π。

那么，在－π/2 和 +3π/2 处的函数值是相同的，可互换。

算法是：　+3π/2  =  2π － π/2。

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当你使用两位十进制数：0~99，周期就是 一百。

那么，减一，就可以用 +99 代替。

　　24－1 = 23

　　24 + 99 = (1) 23

舍弃进位，这两种算法，功能就是相同的。

于是，99 就是 －1 的补数。

计算：　补数 ＝ 周期 ＋ 负数

对于其它负数，自己去求补数吧。

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计算机中使用二进制，补数，就改称为【补码】。

八位二进制是：0000 0000~1111 1111。

相当于十进制：0~255，　周期就是 256。

那么，－1，就可以用 255 = 1111 1111 代替。

所以：－1 的补码，就是 1111 1111 = 255。

同理：－2 的补码，就是 1111 1110 = 254。

继续：－3 的补码，就是 1111 1101 = 253。

。。。

最后：－128 的补码，就是 1000 0000 = 128。

负数补码的计算公式：【 256 ＋ 这个负数 】。

(式中的 256 = 2^8，是八位二进制的周期。)

正数，并不存在补码的问题。

所以，正数，并没有补码，可以直接运算。

（也有人乱说：正数本身就是补码。）

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求解算式：　7－3 = 4。

计算机中，并没有减法器，必须改用补码相加。

列竖式如下：

　　　　7 的补码＝0000 0111

 　　　－3的补码＝1111 1101

－－相加－－－－－－－－－－－－－

　　　得：　　(1)  0000 0100 = 4 的补码

舍弃进位，只保留八位，结果完全正确。

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借助于补码，可以简化计算机的硬件。

原码和反码，都没有这种功能。

所以，在计算机中，根本就没有原码和反码。

它们都是什么？　就不用关心了。

参考技术A 1.基础概念和计算方法
在探求为何机器要使用补码之前,
让我们先了解原码,
反码和补码的概念.对于一个数,
计算机要使用一定的编码方式进行存储.
原码,
反码,
补码是机器存储一个具体数字的编码方式.
http://blog.csdn.net/yinyhy/article/details/8732118

java 原码，反码，补码 简化总结

1、计算机为了简化，只用了加法运算器，而不用再设计一个减法运算器

2、由于上述原因，计算机采用补码计算，而我们看到的数值显示形式是原码，换句话说，原码是我们脑子可以算出来的数值，而计算机只用补码计算

3、补码是很好理解的：

2-1=1这是我们脑中产生的，我们转换二制度看看 0010-0001=0001 计算机无法计算，因为只有加法运算器

那得给计算机找出-1的二进制表示方式，我们知道，两数相加等于0，即是一个数是另一个数的负数

但是找出二进制的相加等于0的数，并不好找，我们应该换个方法找出一个数相加是1111的二进制再加上0001那就是10000，最低位即是0000，找出一个相加等于1111的，这个简单，取一个数的反数即可

这个数，我们称之为反码，再加上0001后，我们称之为补码，即推演：-1->0001->取反1110->与1相加1110+0001->补码1111,那这个1110即是反码了，1111即补码

验证下：1-1=0 即0001+1111=10000，最高位舍去即0，正确

但是上面还有一个小问题

如果计算机采用补码计算，那么1的补码是多少呢？从上面验证可以看出，1的补码即0001即已可以计算机正确计算了，所以正数的反码，补码，与0001原码相同

假如说，计算机是4位存储，那15的二进制即1111，-15反码0000,补码0001，与1补码相同了，所以，我们还得区分下，正数与负数，规定最高位1表示负数，0表示正数，不参与原码，反码，补码计算

加了一个最高位标志，计算机存储也得加一位，5位存储：

-15=1 1111->取反1 0000->补码1 0001，15的补码是0 1111两数相加1 0001+0 1111=1 0 0000，最高位舍去，等于0，说明正确

最后一个问题-0会不会有问题？

-0=1 0000->取反1 1111->补码1 0000

-16=(-15)补码1001+(-1)补码1111=补码1 0000 

+0=0 0000->补码0 0000

-0与+0 其实是一个数，没必须区别对待，因为这样产生了两个补码，对计算机实在是浪费,当-0与-16的补码又恰恰相同

好像是印度阿三提出的吧,我们知道，由于最高位用来标志是正与负数，故存储空间少了一位，那这个-0就给丢失的最大负数吧

总结：java int采用32位存储，按上面推算表示范围是-2的31次方至2的31次方减1，因为，最高位用来区分正负数，所以数值存储只能用到31位，又-0补给了负数，所以负数不用减1