量子密码学简介

Posted 2022-10-12 mutourend

1. 引言

密码学的安全性取决于其底层的数学难题猜想。当今密码学的2大主流数学难题为：

• 整数因式分解难题
• 离散对数难题

而目前已知的经典算法破解这些难题需要指数级时间，Shor Sho94 Algorithms for quantum computation: Discrete logarithms and factoring 中证明了可 以量子多项式时间 来破解这些难题。这就意味着，在量子计算机领域，当今大多数密码学算法都将被破解。虽然还不清楚量子计算机何时会成为现实，但最近在这一领域取得了重大进展，人们普遍认为，迫切需要开发针对量子计算机的安全密码系统。为此，NIST（National Institute of Standards and Technology），在2016年启动了一个后量子加密项目（post-quantumcryptography project），该项目旨在征求、评估和标准化一个或多个抗量子公钥密码算法。

本文既不关注构建量子计算机的进展，也不关注经典计算机与量子计算机的差异。本文重点关注量子困难的数学难题猜想，并讨论量子密码学的某些应用。

2. 后量子密码学的方向

根据后量子密码学底层的数学难题，可将后量子密码学主要分为：

• 1）基于Lattice的密码学：作为后量子密码学候选者，基于Lattice的密码学是最受欢迎的一个。所谓lattice（格），是指具有$n$维空间的一组点组成的周期性结构。格无处不在，存在于 从晶体到成堆的水果，再到古代伊斯兰艺术，从拉格朗日、明可夫斯基和高斯等古代数学家到现代计算机科学家，对格进行了广泛的研究。格可以某basis来表示，基于basis生成点，已知某basis，最基本的问题在于找到相应格内的最小非零点。最短向量难题（SVP，shortest vector problem）为经典难题，将在后面看到的许多其它难题有关。
• 2）多变量多项式密码学
• 3）基于编码的密码学
• 4）基于Hash的密码学

参考资料

[1] Post Quantum Cryptography: An Introduction