Python之斐波那契数列的实现

Posted 2022-10-12

1.斐波那契数列的概念

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

斐波那契数列指的是这样一个数列：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 ……这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

试用Python代码输出斐波那契数列前20项。

2.实现方法

用Python代码输出斐波那契数列，需把握住数列的特点：从第3项开始，每一项都等于前两项之和因此我们可以使用递归、for循环等方法实现。

3.解题方法

（1）递归

def fib1(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    return fib1(n - 1) + fib1(n - 2)

for i in range(1, 21):
    print(fib1(i), end= )

第1行： 定义函数fib1，传入参数n

第2-4行： 用if...else语句进行判断，由于该数列从第三项开始，每个数的值为其前两个数之和，所以当n == 1或 n == 2时，返回值为1，这也是递归的结束条件；否则返回值为前两个数的和，即fib1(n-1) +fib1(n-2)

第6行： 用for语句遍历1-20的整数

第7行： 为参数n赋值为i, 并用end 将print输出到同一行并以空格结尾

（2）for循环

def fib2(n):
    a, b = 0, 1
    for i in range(n + 1):
        a, b = b, a + b
    return a

for i in range(20):
    print(fib2(i), end= )

第1行： 定义函数fib2，传入参数n

第2行： 为a，b分别赋值为0和1

第3行： 用for循环遍历前n项的整数

第4行： 由于该数列从第三项开始，每个数的值为其前两个数之和，可写成a, b = b, a + b。这个式子中，右边的表达式会在赋值变动之前执行，即先执行右边，如第一次循环得到b-->1,a+b --> 0+1 然后再执行赋值 a,b =1,0+1,所以执行完这条后a=1,b=1

第5行： 返回a的值

第6行： 用for语句遍历前20的整数

第7行： 为参数n赋值为i, 并用end将print输出到同一行并以空格结尾