排序算法专题:快排和归并排序

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了排序算法专题:快排和归并排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

快排(不稳定)

基于分治思想。

期望复杂度:nlogn,最坏

  • 确定分界点
    常用分界点:取左边界q[l],取中间值q[(1+r)/2],取右边界q[r],随机值。
  • 调整区间
    保证左边数都小于等于x,右边数大于等于x即可。

排序算法专题:快排和归并排序_归并排序_02

  • 递归处理左右两端
    左边排好序,右边排好序。

重点是如何调整区间:

常见思路:

  1. 双数组法(比较耗费空间)
    再开两个数组,分别是a[],b[].
    然后对于原数组q,如果q[i] ≤ x,则将x存入a[]中,否则存入b[]中。
    最后先将a[]存入q中,再将b[]存入数中。
  2. 双指针法
    采用双指针的思想。设置哨兵x进行比较。

排序算法专题:快排和归并排序_数组_03

让i,j向中间移动,如果i ≤ x,则继续移动,否则等待交换,如果 j ≥ x ,则继续移动,否则等待交换。当i和j都等待交换的时候,交换ij,然后继续移动。直到i大于为止。

排序算法专题:快排和归并排序_排序算法_04

排序算法专题:快排和归并排序_数组_05

例题:快速排序

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行,第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数(所有整数均在 1∼ 范围内),表示整个数列。

输出格式

输出共一行,包含 n 个整数,表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例:

5
3 1 2 4 5

输出样例:

1 2 3 4 5

算法模板

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e6 +10;

int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)

if (l >= r) return;
//如果数组中就一个数,直接返回

int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;
//随机取数,注意这里i要在左边界左边,j要在右边界右边,是因为采用dowhile循环,开场会先执行一次。
while (i < j)

do i ++ ; while (q[i] < x);
do j -- ; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
//当两侧都停下后,交换位置即可。

//递归地调用函数,排序左右两边。同时注意这里可能存在问题。
quick_sort(q, l, j);
quick_sort(q, j + 1, r);


int main()

int n;
scanf("%d", &n);

for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

quick_sort(q, 0, n - 1);

for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);

return 0;

对于模板中的

    int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;
while (i < j)

do i ++ ; while (q[i] < x);
do j -- ; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
//假设是[1,2] x = 1,多轮交换过后一直是[0,1],死循环就出不来了。

同时注意这里可能存在问题。
quick_sort(q, l, j);//如果这里是j的话,x就一定不能取到q[r]
//quick_sort(q, l, i - 1);如果这里是i的话,x就一定不能取到q[l]
//quick_sort(q, i, r);
quick_sort(q, j + 1, r);

详解

排序算法专题:快排和归并排序_排序算法_07

排序算法专题:快排和归并排序_排序算法_08

排序算法专题:快排和归并排序_排序算法_09

归并排序(稳定)

思想:分治

时间复杂度:nlogn

排序算法专题:快排和归并排序_数组_10

以数组的中间部分来分,分为左边和右边。

  • 确定分界点。mid = (1+r)/2;
  • 递归排序left和right。
  • 合二为一(重点)。合成一个有序的数组。
    合并的方法:双指针法。

排序算法专题:快排和归并排序_排序算法_11

排序算法专题:快排和归并排序_归并排序_12

排序算法专题:快排和归并排序_排序算法_13

  • 由于归并排序是稳定的,因此在两数相同的时候可以把第一个数字移动到尾部。
  • 排序算法专题:快排和归并排序_数组_14

    例题:归并排序

    给定你一个长度为 n 的整数数列。

    请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

    并将排好序的数列按顺序输出。

    输入格式

    输入共两行,第一行包含整数

    第二行包含 个整数(所有整数均在 1∼ 范围内),表示整个数列。

    输出格式

    输出共一行,包含 个整数,表示排好序的数列。

    数据范围

    1≤n≤100000

    输入样例:

    5
    3 1 2 4 5

    输出样例:

    1 2 3 4 5

    算法模板

    #include <iostream>

    using namespace std;

    const int N = 1e5 + 10;

    int a[N], tmp[N];

    void merge_sort(int q[], int l, int r)

    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;
    //取中间的位置

    //分别归并排序左右两侧,进行排序
    merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);

    //=========归并的过程===========
    //k表示已经归并的数,i为指向左半边序列的起点,j为指向右半边序列的起点。
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
    //进行判断,每次把小的那部分放在当前位置上。
    if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    //如果左右两边没有循环完的话,贴在数组最后
    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    //存回q数组中
    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];


    int main()

    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);

    merge_sort(a, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", a[i]);

    return 0;

    以上是关于排序算法专题:快排和归并排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

    分治算法之快排和归并

    快排和归并分治总结

    排序算法之冒泡插入快排和选择排序

    高级排序算法实现与优化

    排序算法整理

    快排和并归