RSA算法介绍
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了RSA算法介绍相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
要详细解答
它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。它经历了各种攻击，至今未被完全攻破。一、RSA算法 :
首先, 找出三个数, p, q, r,
其中 p, q 是两个相异的质数, r 是与 (p-1)(q-1) 互质的数......
p, q, r 这三个数便是 private key
接著, 找出 m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1).....
这个 m 一定存在, 因为 r 与 (p-1)(q-1) 互质, 用辗转相除法就可以得到了.....
再来, 计算 n = pq.......
m, n 这两个数便是 public key
编码过程是, 若资料为 a, 将其看成是一个大整数, 假设 a < n....
如果 a >= n 的话, 就将 a 表成 s 进位 (s <= n, 通常取 s = 2^t),
则每一位数均小於 n, 然后分段编码......
接下来, 计算 b == a^m mod n, (0 <= b < n),
b 就是编码后的资料......
解码的过程是, 计算 c == b^r mod pq (0 <= c < pq),
於是乎, 解码完毕...... 等会会证明 c 和 a 其实是相等的 :)
如果第三者进行窃听时, 他会得到几个数: m, n(=pq), b......
他如果要解码的话, 必须想办法得到 r......
所以, 他必须先对 n 作质因数分解.........
要防止他分解, 最有效的方法是找两个非常的大质数 p, q,
使第三者作因数分解时发生困难.........
<定理>
若 p, q 是相异质数, rm == 1 mod (p-1) (q-1),
a 是任意一个正整数, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq,
则 c == a mod pq
证明的过程, 会用到费马小定理, 叙述如下:
m 是任一质数, n 是任一整数, 则 n^m == n mod m
(换另一句话说, 如果 n 和 m 互质, 则 n^(m-1) == 1 mod m)
运用一些基本的群论的知识, 就可以很容易地证出费马小定理的........
<证明>
因为 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1, 其中 k 是整数
因为在 modulo 中是 preserve 乘法的
(x == y mod z and u == v mod z => xu == yv mod z),
所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq
1. 如果 a 不是 p 的倍数, 也不是 q 的倍数时,
则 a^(p-1) == 1 mod p (费马小定理) =& gt; a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p
a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理) =& gt; a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
所以 p, q 均能整除 a^(k(p-1)(q- 1)) - 1 => pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1
即 a^(k(p-1)(q- 1)) == 1 mod pq
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq
2. 如果 a 是 p 的倍数, 但不是 q 的倍数时,
则 a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理)
=> a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q
=> q | c - a
因 p | a
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p
=> p | c - a
所以, pq | c - a => c == a mod pq
3. 如果 a 是 q 的倍数, 但不是 p 的倍数时, 证明同上
4. 如果 a 同时是 p 和 q 的倍数时,
则 pq | a
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq
=> pq | c - a
=> c == a mod pq
Q.E.D.
这个定理说明 a 经过编码为 b 再经过解码为 c 时, a == c mod n (n = pq)....
但我们在做编码解码时, 限制 0 <= a < n, 0 <= c < n,
所以这就是说 a 等於 c, 所以这个过程确实能做到编码解码的功能.....
二、RSA 的安全性
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n 必须选大一些，因具体适用情况而定。
三、 RSA的速度
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。
四、 RSA的选择密文攻击
RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装( Blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有两条：一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用 One-Way HashFunction 对文档作HASH处理，或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不同类型的攻击方法。
五、RSA的公共模数攻击
若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文，两个加密密钥为e1和e2，公共模数是n，则：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足：
r * e1 + s * e2 = 1
假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和 d’，而无需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享模数n。
RSA的小指数攻击。 有一种提高 RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度有
所提高。但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。 RSA的缺点主要有：A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目前，SET( Secure Electronic Transaction )协议中要求CA采用比特长的密钥，其他实体使用比特的密钥。 参考技术A RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。 RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。 RSA的缺点主要有：A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目前，SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。 这种算法1978年就出现了，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。 RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。 RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。 其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。 e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)*(q-1)互质；再选择e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。 (n及e1),(n及e2)就是密钥对。 RSA加解密的算法完全相同,设A为明文，B为密文，则：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n； e1和e2可以互换使用，即： A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n;
[编辑本段]一、RSA 的安全性
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n 必须选大一些，因具体适用情况而定。
[编辑本段]二、RSA的速度
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上好几倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。
[编辑本段]三、RSA的选择密文攻击
RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装( Blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构： ( XM )^d = X^d *M^d mod n 前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有两条：一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用One-Way HashFunction 对文档作HASH处理，或
[编辑本段]四、RSA的公共模数攻击
若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文，两个加密密钥为e1和e2，公共模数是n，则： C1 = P^e1 mod n C2 = P^e2 mod n 密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。 因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足： r * e1 + s * e2 = 1 假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则 ( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n 另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’，而无需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享模数n。 RSA的小指数攻击。 有一种提高 RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度有 所提高。但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。
可以直接hi我
给你一些例子
参考资料：http://baike.baidu.com/view/10613.htm?fr=ala0_1
本回答被提问者采纳RSA加密算法介绍及Java工具类
一、RSA加密算法介绍
当今重要的三类加密算法：非对称加密、对称加密以及哈希算法（HASH严格说不是加密算法，但由于其不可逆性，已成为加密算法中的一个重要构成部分）。
1976年以前，所有的加密方法都是同一种模式：加密和解密使用同样规则（简称"密钥"），这被称为"对称加密算法"，使用相同的密钥，两次连续的对等加密运算后会恢复原始文字，也有很大的安全隐患。
1976年，两位美国计算机学家Whitfield Diffie 和 Martin Hellman，提出了一种崭新构思，可以在不直接传递密钥的情况下，完成解密。这被称为"Diffie-Hellman密钥交换算法"。也正是因为这个算法的产生，人类终于可以实现非对称加密了：A给B发送信息
1.B要先生成两把密钥（公钥和私钥）。公钥是公开的，任何人都可以获得，私钥则是保密的。
2.A获取B的公钥，然后用它对信息加密。
3.B得到加密后的信息，用私钥解密。
理论上如果公钥加密的信息只有私钥解得开，那么只要私钥不泄漏，通信就是安全的。
1977年，三位数学家Rivest、Shamir 和 Adleman 设计了一种算法，可以实现非对称加密。这种算法用他们三个人的名字命名，叫做RSA算法。从那时直到现在，RSA算法一直是最广为使用的"非对称加密算法"。毫不夸张地说，只要有计算机网络的地方，就有RSA算法。这种算法非常可靠，密钥越长，它就越难破解。根据已经披露的文献，目前被破解的最长RSA密钥是232个十进制位，也就是768个二进制位，因此可以认为，1024位的RSA密钥基本安全，2048位的密钥极其安全，当然量子计算机除外。
总结：
RSA加密算法是一种非对称加密算法，所谓非对称，就是指该算法加密和解密使用不同的密钥，即使用加密密钥进行加密、解密密钥进行解密。在RAS算法中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。
二、公钥私钥介绍
-
公钥与私钥是成对出现的；
-
私钥文件中包含了公钥数据，所以可以基于私钥导出公钥；
-
密钥越长，越难破解，所以2048位密钥比1024位密钥要更安全；
-
公钥和私钥都是密钥，被公开的那个就是公钥，没有被公开的那个就是私钥。
-
公钥和私钥都可以用于加解密操作，用公钥加密的数据只能由对应的私钥解密，反之亦然。
tips：
1、私钥用于签名、公钥用于验签
签名和加密作用不同，签名并不是为了保密，而是为了保证这个签名是由特定的某个人签名的，而不是被其它人伪造的签名，所以私钥的私有性就适合用在签名用途上。
私钥签名后，只能由对应的公钥解密，公钥又是公开的（很多人可持有），所以这些人拿着公钥来解密，解密成功后就能判断出是持有私钥的人做的签名，验证了身份合法性。
2、公钥用于加密、私钥用于解密，这才能起到加密作用
因为公钥是公开的，很多人可以持有公钥。若用私钥加密，那所有持有公钥的人都可以进行解密，这是不安全的！
若用公钥加密，那只能由私钥解密，而私钥是私有不公开的，只能由特定的私钥持有人解密，保证的数据的安全性
虽然公钥和私钥都可以加解密，但是用法一般如下：
公钥加密、私钥解密、私钥签名、公钥验签。
三、Java工具类
下面介绍两种工具类：
1、公钥在客户端，私钥在服务端。公钥用于加密，私钥用于解密。
pom引包
<dependency>
<groupId>commons-codec</groupId>
<artifactId>commons-codec</artifactId>
<version>1.10</version>
</dependency>
java工具类
import org.apache.commons.codec.binary.Base64;
import javax.crypto.Cipher;
import java.io.ByteArrayOutputStream;
import java.security.*;
import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;
import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;
public class RSAUtils
/**
* RSA最大加密明文大小
*/
private static final int MAX_ENCRYPT_BLOCK = 117;
/**
* RSA最大解密密文大小
*/
private static final int MAX_DECRYPT_BLOCK = 128;
/**
* 获取密钥对
*
* @return 密钥对
*/
public static KeyPair getKeyPair() throws Exception
KeyPairGenerator generator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");
generator.initialize(1024);
return generator.generateKeyPair();
/**
* 获取私钥
*
* @param privateKey 私钥字符串
* @return
*/
public static PrivateKey getPrivateKey(String privateKey) throws Exception
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
byte[] decodedKey = Base64.decodeBase64(privateKey.getBytes());
PKCS8EncodedKeySpec keySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(decodedKey);
return keyFactory.generatePrivate(keySpec);
/**
* 获取公钥
*
* @param publicKey 公钥字符串
* @return
*/
public static PublicKey getPublicKey(String publicKey) throws Exception
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
byte[] decodedKey = Base64.decodeBase64(publicKey.getBytes());
X509EncodedKeySpec keySpec = new X509EncodedKeySpec(decodedKey);
return keyFactory.generatePublic(keySpec);
/**
* RSA加密
*
* @param data 待加密数据
* @param publicKey 公钥
* @return
*/
public static String encrypt(String data, PublicKey publicKey) throws Exception
Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
int inputLen = data.getBytes().length;
ByteArrayOutputStream out = new ByteArrayOutputStream();
int offset = 0;
byte[] cache;
int i = 0;
// 对数据分段加密
while (inputLen - offset > 0)
if (inputLen - offset > MAX_ENCRYPT_BLOCK)
cache = cipher.doFinal(data.getBytes(), offset, MAX_ENCRYPT_BLOCK);
else
cache = cipher.doFinal(data.getBytes(), offset, inputLen - offset);
out.write(cache, 0, cache.length);
i++;
offset = i * MAX_ENCRYPT_BLOCK;
byte[] encryptedData = out.toByteArray();
out.close();
// 获取加密内容使用base64进行编码,并以UTF-8为标准转化成字符串
// 加密后的字符串
return new String(Base64.encodeBase64String(encryptedData));
/**
* RSA解密
*
* @param data 待解密数据
* @param privateKey 私钥
* @return
*/
public static String decrypt(String data, PrivateKey privateKey) throws Exception
Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
byte[] dataBytes = Base64.decodeBase64(data);
int inputLen = dataBytes.length;
ByteArrayOutputStream out = new ByteArrayOutputStream();
int offset = 0;
byte[] cache;
int i = 0;
// 对数据分段解密
while (inputLen - offset > 0)
if (inputLen - offset > MAX_DECRYPT_BLOCK)
cache = cipher.doFinal(dataBytes, offset, MAX_DECRYPT_BLOCK);
else
cache = cipher.doFinal(dataBytes, offset, inputLen - offset);
out.write(cache, 0, cache.length);
i++;
offset = i * MAX_DECRYPT_BLOCK;
byte[] decryptedData = out.toByteArray();
out.close();
// 解密后的内容
return new String(decryptedData, "UTF-8");
/**
* 签名
*
* @param data 待签名数据
* @param privateKey 私钥
* @return 签名
*/
public static String sign(String data, PrivateKey privateKey) throws Exception
byte[] keyBytes = privateKey.getEncoded();
PKCS8EncodedKeySpec keySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
PrivateKey key = keyFactory.generatePrivate(keySpec);
Signature signature = Signature.getInstance("MD5withRSA");
signature.initSign(key);
signature.update(data.getBytes());
return new String(Base64.encodeBase64(signature.sign()));
/**
* 验签
*
* @param srcData 原始字符串
* @param publicKey 公钥
* @param sign 签名
* @return 是否验签通过
*/
public static boolean verify(String srcData, PublicKey publicKey, String sign) throws Exception
byte[] keyBytes = publicKey.getEncoded();
X509EncodedKeySpec keySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes);
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
PublicKey key = keyFactory.generatePublic(keySpec);
Signature signature = Signature.getInstance("MD5withRSA");
signature.initVerify(key);
signature.update(srcData.getBytes());
return signature.verify(Base64.decodeBase64(sign.getBytes()));
public static void main(String[] args)
try
// 生成密钥对
KeyPair keyPair = getKeyPair();
// String privateKey = new String(Base64.encodeBase64(keyPair.getPrivate().getEncoded()));
String privateKey = "MIICdgIBADANBgkqhkiG9w0BAQEFAASCAmAwggJcAgEAAoGBAIb3B054H+Yw87yezuwaV0M+TXthoBmWtKHKer5M9u1/t/0/5ZwBDEaWnwowPyhkHWsZk7EPaL8Lgsl0h4/DUgJrH50y6ZvYmVgulxD3EDe46hywzBO62hT2wxEbARmN+8j//1xkTYXVxu7sbNV5d+4SxASe29OBqrukYys+NKuJAgMBAAECgYBh7vCDVRE4lH7YeJgHpNl7NsM8a0ukJcIuwGEuo2RuU8XrYyk2eWAx/GutFfNOWM8r/uQ3j8nfDvg5PHB9tipT9xxCnFgwOeMB2+/ofOXeicKI7UFyW1LWbEYOKe3QQmzWa3vXCn2LsVnBAHcbdHlz134wKr7VJc+t1QeU03EKgQJBAO0zmzFyDIk2iBJOxR5bRWMBmK6I7S9E364X3lEwOkK/WtTF+9H0E6tojxoGAnuLDI+K+Zf0xu5d5YARlWmlYXkCQQCRqTmQGjo9BGGpr2u0oF04yNek3G9e9ysXwQktDPmgnn4GsSrrp3mcb+Z1/2xfmW2fWwCcWiCSFwAo3YSb9KaRAkAB7dqEQ24wq33d0EAwKAPfc0LfoIN1T/UVwGHxfRfsNQwzEM0kfvyt9zK6vnPEt3PJsxKmlroLdD4KlZoGeu7ZAkAmD8cn3YKcURnIAjutrj3NycV3odZERWfwRBPGvt4311JtIzxo6ZFAjIj3CnBiJrBbdKcbM/3QzsvO4dt1+R7RAkEAgMDvRc3Um1mQqt3xoxT3VYUEh8LQxF72x+dsXrPzoggFLvCXSlA7WQJpyDqHK8x2HSXvazB82Ei1uro58sd0Hw==";
// String publicKey = new String(Base64.encodeBase64(keyPair.getPublic().getEncoded()));
String publicKey = "MIGfMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GNADCBiQKBgQCG9wdOeB/mMPO8ns7sGldDPk17YaAZlrShynq+TPbtf7f9P+WcAQxGlp8KMD8oZB1rGZOxD2i/C4LJdIePw1ICax+dMumb2JlYLpcQ9xA3uOocsMwTutoU9sMRGwEZjfvI//9cZE2F1cbu7GzVeXfuEsQEntvTgaq7pGMrPjSriQIDAQAB";
System.out.println("私钥:" + privateKey);
System.out.println("公钥:" + publicKey);
// RSA加密
String data = "test";
String encryptData = encrypt(data, getPublicKey(publicKey));
System.out.println("加密后内容:" + encryptData);
// RSA解密
String decryptData = decrypt(encryptData, getPrivateKey(privateKey));
System.out.println("解密后内容:" + decryptData);
// RSA签名
String sign = sign(data, getPrivateKey(privateKey));
// RSA验签
boolean result = verify(data, getPublicKey(publicKey), sign);
System.out.print("验签结果:" + result);
catch (Exception e)
e.printStackTrace();
System.out.print("加解密异常");
2、AB两个平台对接，双方相互交换公钥，自己保存私钥。
A加密：先用A的私钥加密，再用B的公钥加密；
B解密：先用B的私钥解密，再用A的公钥解密
package com.zwt.demo.util;
import org.apache.commons.codec.binary.Base64;
import javax.crypto.BadPaddingException;
import javax.crypto.Cipher;
import javax.crypto.IllegalBlockSizeException;
import java.io.ByteArrayOutputStream;
import java.io.IOException;
import java.security.Key;
import java.security.KeyFactory;
import java.security.KeyPair;
import java.security.KeyPairGenerator;
import java.security.interfaces.RSAPrivateKey;
import java.security.interfaces.RSAPublicKey;
import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;
import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
/**
* RSA工具类
*/
public class RSAUtil
/**
* 加密算法RSA
*/
public static final String KEY_ALGORITHM = "RSA";
/**
* 签名算法
*/
public static final String SIGNATURE_ALGORITHM = "MD5withRSA";
/**
* 获取公钥的key
*/
private static final String PUBLIC_KEY = "RSAPublicKey";
/**
* 获取私钥的key
*/
private static final String PRIVATE_KEY = "RSAPrivateKey";
/**
* 初始化密钥对生成器时，指定密钥大小的整数值（安全漏洞，长度至少为2048）
*/
private static final int KEY_PAIR_INIT_SIZE = 2048;
/**
* RSA最大加密明文大小
*/
private static final int MAX_ENCRYPT_BLOCK = 245;
/**
* RSA最大解密密文大小，
* RSA 位数 如果采用1024 上面最大加密和最大解密则须填写: 117 128
* RSA 位数 如果采用2048 上面最大加密和最大解密则须填写: 245 256
*/
private static final int MAX_DECRYPT_BLOCK = 256;
/**
* 生成密钥对(公钥和私钥)
*/
public static Map<String, Object> genKeyPair() throws Exception
KeyPairGenerator keyPairGen = KeyPairGenerator.getInstance(KEY_ALGORITHM);
keyPairGen.initialize(KEY_PAIR_INIT_SIZE);
KeyPair keyPair = keyPairGen.generateKeyPair();
RSAPublicKey publicKey = (RSAPublicKey) keyPair.getPublic();
RSAPrivateKey privateKey = (RSAPrivateKey) keyPair.getPrivate();
Map<String, Object> keyMap = new HashMap<String, Object>(2);
keyMap.put(PUBLIC_KEY, publicKey);
keyMap.put(PRIVATE_KEY, privateKey);
return keyMap;
/**
* 获取私钥
*
* @param keyMap 密钥对
* @return
*/
public static String getPrivateKey(Map<String, Object> keyMap)
Key key = (Key) keyMap.get(PRIVATE_KEY);
return Base64.encodeBase64String(key.getEncoded());
/**
* 获取公钥
*
* @param keyMap 密钥对
* @return
*/
public static String getPublicKey(Map<String, Object> keyMap)
Key key = (Key) keyMap.get(PUBLIC_KEY);
return Base64.encodeBase64String(key.getEncoded());
/**
* 私钥解密
*
* @param encryptedData 已加密数据
* @param privateKey 私钥(BASE64编码)
*/
private static byte[] decryptByPrivateKey(byte[] encryptedData, String privateKey) throws Exception
byte[] keyBytes = Base64.decodeBase64(privateKey);
PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
Key privateK = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateK);
return encryptData(encryptedData, cipher, MAX_DECRYPT_BLOCK);
/**
* 公钥解密
*
* @param encryptedData 已加密数据
* @param publicKey 公钥(BASE64编码)
*/
private static byte以上是关于RSA算法介绍的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章