BigInteger和BigDecimal18

Posted 2023-03-20

BigInteger

在Java中，由CPU原生提供的整型最大范围是64位​​long​​型整数。使用​​long​​型整数可以直接通过CPU指令进行计算，速度非常快。

如果我们使用的整数范围超过了​​long​​型怎么办？这个时候，就只能用软件来模拟一个大整数。​​java.math.BigInteger​​就是用来表示任意大小的整数。​​BigInteger​​内部用一个​​int[]​​数组来模拟一个非常大的整数：

BigInteger bi = new BigInteger("1234567890");
System.out.println(bi.pow(5)); // 2867971860299718107233761438093672048294900000

对​​BigInteger​​做运算的时候，只能使用实例方法，例如，加法运算：

BigInteger i1 = new BigInteger("1234567890");
BigInteger i2 = new BigInteger("12345678901234567890");
BigInteger sum = i1.add(i2); // 12345678902469135780

和​​long​​型整数运算比，​​BigInteger​​不会有范围限制，但缺点是速度比较慢。

也可以把​​BigInteger​​转换成​​long​​型：

BigInteger i = new BigInteger("123456789000");
System.out.println(i.longValue()); // 123456789000
System.out.println(i.multiply(i).longValueExact()); // java.lang.ArithmeticException: BigInteger out of long range

使用​​longValueExact()​​方法时，如果超出了​​long​​型的范围，会抛出​​ArithmeticException​​。

​​BigInteger​​和​​Integer​​、​​Long​​一样，也是不可变类，并且也继承自​​Number​​类。因为​​Number​​定义了转换为基本类型的几个方法：

• 转换为​​byte​​：​​byteValue()​​
• 转换为​​short​​：​​shortValue()​​
• 转换为​​int​​：​​intValue()​​
• 转换为​​long​​：​​longValue()​​
• 转换为​​float​​：​​floatValue()​​
• 转换为​​double​​：​​doubleValue()​​

因此，通过上述方法，可以把​​BigInteger​​转换成基本类型。如果​​BigInteger​​表示的范围超过了基本类型的范围，转换时将丢失高位信息，即结果不一定是准确的。如果需要准确地转换成基本类型，可以使用​​intValueExact()​​、​​longValueExact()​​等方法，在转换时如果超出范围，将直接抛出​​ArithmeticException​​异常。

如果​​BigInteger​​的值甚至超过了​​float​​的最大范围（3.4x10³⁸），那么返回的float是什么呢？

// BigInteger to float
import java.math.BigInteger;

​ Run

小结

​​BigInteger​​用于表示任意大小的整数；

​​BigInteger​​是不变类，并且继承自​​Number​​；

将​​BigInteger​​​转换成基本类型时可使用​​longValueExact()​​等方法保证结果准确。

和​​BigInteger​​​类似，​​BigDecimal​​可以表示一个任意大小且精度完全准确的浮点数。

BigDecimal bd = new BigDecimal("123.4567");
System.out.println(bd.multiply(bd)); // 15241.55677489

​​BigDecimal​​用​​scale()​​表示小数位数，例如：

BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.45");
BigDecimal d2 = new BigDecimal("123.4500");
BigDecimal d3 = new BigDecimal("1234500");
System.out.println(d1.scale()); // 2,两位小数
System.out.println(d2.scale()); // 4
System.out.println(d3.scale()); // 0

通过​​BigDecimal​​的​​stripTrailingZeros()​​方法，可以将一个​​BigDecimal​​格式化为一个相等的，但去掉了末尾0的​​BigDecimal​​：

BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.4500");
BigDecimal d2 = d1.stripTrailingZeros();
System.out.println(d1.scale()); // 4
System.out.println(d2.scale()); // 2,因为去掉了00

BigDecimal d3 = new BigDecimal("1234500");
BigDecimal d4 = d3.stripTrailingZeros();
System.out.println(d3.scale()); // 0
System.out.println(d4.scale()); // -2

如果一个​​BigDecimal​​的​​scale()​​返回负数，例如，​​-2​​，表示这个数是个整数，并且末尾有2个0。

可以对一个​​BigDecimal​​设置它的​​scale​​，如果精度比原始值低，那么按照指定的方法进行四舍五入或者直接截断：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

​ Run

对​​BigDecimal​​做加、减、乘时，精度不会丢失，但是做除法时，存在无法除尽的情况，这时，就必须指定精度以及如何进行截断：

BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.456");
BigDecimal d2 = new BigDecimal("23.456789");
BigDecimal d3 = d1.divide(d2, 10, RoundingMode.HALF_UP); // 保留10位小数并四舍五入
BigDecimal d4 = d1.divide(d2); // 报错：ArithmeticException，因为除不尽

还可以对​​BigDecimal​​做除法的同时求余数：

import java.math.BigDecimal;

​ Run

调用​​divideAndRemainder()​​方法时，返回的数组包含两个​​BigDecimal​​，分别是商和余数，其中商总是整数，余数不会大于除数。我们可以利用这个方法判断两个​​BigDecimal​​是否是整数倍数：

BigDecimal n = new BigDecimal("12.75");
BigDecimal m = new BigDecimal("0.15");
BigDecimal[] dr = n.divideAndRemainder(m);
if (dr[1].signum() == 0) 
    // n是m的整数倍

比较BigDecimal

在比较两个​​BigDecimal​​的值是否相等时，要特别注意，使用​​equals()​​方法不但要求两个​​BigDecimal​​的值相等，还要求它们的​​scale()​​相等：

BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.456");
BigDecimal d2 = new BigDecimal("123.45600");
System.out.println(d1.equals(d2)); // false,因为scale不同
System.out.println(d1.equals(d2.stripTrailingZeros())); // true,因为d2去除尾部0后scale变为2
System.out.println(d1.compareTo(d2)); // 0

必须使用​​compareTo()​​方法来比较，它根据两个值的大小分别返回负数、正数和​​0​​，分别表示小于、大于和等于。

​ 总是使用compareTo()比较两个BigDecimal的值，不要使用equals()！

如果查看​​BigDecimal​​的源码，可以发现，实际上一个​​BigDecimal​​是通过一个​​BigInteger​​和一个​​scale​​来表示的，即​​BigInteger​​表示一个完整的整数，而​​scale​​表示小数位数：

public class BigDecimal extends Number implements Comparable<BigDecimal> 
    private final BigInteger intVal;
    private final int scale;

​​BigDecimal​​也是从​​Number​​继承的，也是不可变对象。

小结

​​BigDecimal​​用于表示精确的小数，常用于财务计算；

比较​​BigDecimal​​的值是否相等，必须使用​​compareTo()​​而不能使用​​equals()​​。

BigInteger和BigDecimal的基本用法

整型大数 BigInteger：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {
       public static void main(String[] args) {
             Scanner scan=new Scanner(System.in);
             BigInteger aa =new BigInteger("100");
             BigInteger bb= new BigInteger("25");
             BigInteger sub=aa.subtract(bb); //大整数的减
             BigInteger add=aa.add(bb);      //大整数的加
             BigInteger mul=aa.multiply(bb); //大整数的乘
             BigInteger div=aa.divide(bb);   //大整数的除
             System.out.println(sub.toString());
             System.out.println(add.toString());
             System.out.println(mul.toString());
             System.out.println(div.toString());
    }
}

浮点型大数 BigDecimal 加减乘除用法 同BigInteger