matlab用牛顿法计算潮流需要在命令窗口输入啥

Posted 2023-03-09

在公式（18）中，和分别表示状态变量与其修正量组成的列向量；为方阵，一般叫作雅可比矩阵，第i行j列元素为 ，它的大小为第i个函数对第j个变量求偏导；k则表示阵元素都在处取；同时，F(X)是由n个函数组成的n维列向量；在极坐标下，节点电压可如下表示：
在这里插入图片描述
（19）
若和为已知大小的功率，与从节点电压求得的有功和无功功率之差，为功率的不平衡量，则节点功率不平衡量可用如下公式计算：
在这里插入图片描述
（20）
节点功率可用各节点电压模值与相位表示，如下公式所示：
在这里插入图片描述
（21）
式（21）中，为节点i和j的相位差。
由以公式（18）-（21）推得牛顿法下，其潮流计算方程可写为：
在这里插入图片描述
（22）
公式（22）中，雅可比矩阵的各元素为
在这里插入图片描述
（23）
（24）
（25）
（26）
在这里插入图片描述
（27）
（28）
（29）
（30）
其中，节点导纳矩阵的元素由Gij 、Bij表示。
随着国内外配电系统自动化水平不断提高，电力行业人员也开始更加深入地研究配电网系统。配电网潮流计算作为DMS（配电管理系统）的重要基础，受到广大行业界人士的关注。因此，配电网潮流计算，已然成为配电网分析的重要内容。配电网与输电网相比，两者有明显不同，前者一般采用网格结构，线路参数R/X的值较大，三相负荷不对称程度明显。这些特点使得在输电网中计算有效，如牛顿法，不再适用于配电网。为此，有学者提出了适用于配电网的潮流算法，主要包括基于回路方程的潮流算法、前推回推法和改进的牛顿-拉夫逊法[17]（简称改进的牛拉法）。其中，基于回路方程的方法具有较强的网格处理能力和良好的收敛性，但该方法的节点数和分支数处理非常复杂。前推回推法是针对配电网的树状特性，可以避免潮流计算中的病态条件，同时速度更快。然而，由于其公式和算法与牛顿潮流算法不同，其在其它方面（如潮流优化）的应用将受到限制。
改进牛顿法通过对传统法进行一定的近似，将J阵写成UDUT 的形式。U仅由网络拓扑决定，是一个上三角矩阵；D是一个对角矩阵。在牛拉法中，需要对J阵因子分解与前代回代，改进法则只有前推回代的计算过程。它很好地改善了传统法以及前推回推法。经过算例计算结果证明，改进法可以避免J阵病态，且拥有前推回代法的收敛速度、精度，又由于它属于牛顿型算法，所以该算法已经得到了广泛的运用[18]。

下面附带电力系统分析牛顿法算例及matlab程序：
网络结构如下：系统结构图
系统参数如下：
在上图所示的简单电力系统中，系统中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点，已给定P1s+jQ1s=-0.30-j0.18 P2s+jQ2s=-0.55-j0.13 P3s=0.5 V3s=1.10 V4s=1.05∠0°
容许误差ε=10-5
节点导纳矩阵：
导纳矩阵
各节点电压：
节点 e f v ζ
1.0.984637 -0.008596 0.984675 -0.500172
2.0.958690 -0.108387 0.964798 -6.450306
3.1.092415 0.128955 1.100000 6.732347
4.1.050000 0.000000 1.050000 0.000000

各节点功率：
节点 P Q
1-0.300000 -0.180000
2–0.550000 -0.130000
3 0.500000 -0.551305
4 0.367883 0.264698

matlab程序如下：

// 牛顿法潮流计算matlab程序
clc;
Y=[1.042093-8.242876i -0.588235+2.352941i 3.666667i -0.453858+1.891074i;
-0.588235+2.352941i 1.069005-4.727377i 0 -0.480769+2.403846i;
3.666667i 0 -3.333333i 0;
-0.453858+1.891074i -0.480769+2.403846i 0 0.934627-4.261590i];
%导纳矩阵
e=[1 1 1.1 1.05];%初始电压
f=zeros(4,1);
V=zeros(4,1);%节点电压
Ws=[-0.3 ; -0.18 ; -0.55 ; -0.13 ; 0.5 ; 1.1];%初始功率
W=zeros(6,1);
n=length(Y);%节点数
J=zeros(2*(n-1));%雅可比矩阵
delta_v=zeros(1,6);
delta_w=Ws;
G=real(Y);
B=imag(Y);
S=zeros(4,2);
c=0;%循环次数
m=input('请输入PQ节点数：');
while max(abs(delta_w))>10^-5
for i=1:(n-1)%以下为求取雅可比矩阵
for j=1:(n-1)
if (i~=j)
J(2*i-1,2*j-1)=-(G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i));
J(2*i,2*j)=-J(2*i-1,2*j-1);
J(2*i-1,2*j)=B(i,j)*e(i)-G(i,j)*f(i);
J(2*i,2*j-1)=J(2*i-1,2*j);
end
end
end
for j=1:(n-2)
J(6,2*j-1)=0;
J(6,2*j)=0;
end%以上为非对角线元素
s1=0;
s2=0;
for i=1:(n-1)
for j=1:n
s1=s1+(G(i,j).*e(j)-B(i,j).*f(j));
s2=s2+(G(i,j).*f(j)+B(i,j).*e(j));
end
J(2*i-1,2*i-1)=-s1-G(i,i) *e(i)-B(i,i)*f(i);
J(2*i-1,2*i)=-s2+B(i,i) *e(i)-G(i,i)*f(i);
s1=0;
s2=0;
end
for i=1:m
for j=1:n
s1=s1+G(i,j).*f(j)+B(i,j).*e(j);
s2=s2+(G(i,j).*e(j)-B(i,j).*f(j));
end
J(2*i,2*i-1)=s1+B(i,i) *e(i)-G(i,i)*f(i);
J(2*i,2*i)=-s2+G(i,i) *e(i)+B(i,i)*f(i);
s1=0;
s2=0;
end
J(6,5)=-2*e(3);
J(6,6)=-2*f(3);%对角线元素求解
for i=1:m
for j=1:n
s1=s1+e(i)*(G(i,j).*e(j)-B(i,j).*f(j))+f(i)*(G(i,j).*f(j)+B(i,j).*e(j));
s2=s2+f(i)*(G(i,j).*e(j)-B(i,j).*f(j))-e(i)*(G(i,j).*f(j)+B(i,j).*e(j));
end
delta_w(2*i-1)=Ws(2*i-1)-s1;
delta_w(2*i)=Ws(2*i)-s2;
W(2*i-1)=s1;
W(2*i)=s2;
s1=0;
s2=0;
end
for j=1:n
s1=s1+e(3)*(G(3,j).*e(j)-B(3,j).*f(j))+f(3)*(G(3,j).*f(j)+B(3,j).*e(j));
end
delta_w(5)=Ws(5)-s1;
delta_w(6)=(Ws(6)^2-(e(3)^2+f(3)^2));
W(5)=s1;
W(6)=sqrt(e(3)^2+f(3)^2);%以上求功率差值
delta_v=-inv(J)*delta_w;
for i=1:(n-1)
e(i)=e(i)+delta_v(2*i-1);
f(i)=f(i)+delta_v(2*i);
end%求电压差值
c=c+1;
end
for x=1:4
V(x)=e(x)+f(x)*1i;
end%节点电压
s1=0;
for x=3:4
for j=1:4
s1=s1+conj(Y(x,j))*conj(V(j));
end
S(x,1)=real(V(x)*s1);
S(x,2)=imag(V(x)*s1);
s1=0;
end%PV与平衡节点功率
for x=1:2
S(x,1)=W(2*x-1);
S(x,2)=W(2*x);
end%节点功率
c
J
V
S
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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运行结果如下：
潮流计算结果

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直流潮流发的特点是用电力系统的交流潮流（有功功率和无功功率）等值的直流电流来代替。甚至只用直流电路的解析法来分析电力系统的有功潮流，而不考虑无功分布对有功的影响。这样一来计算速度加快，但计算的准确度有所降低，本方法适用于对潮流计算准确度要求不高的计算场景。θ为网络中各节点的电压相位角的向量；P为节点注入的有功功率向量​。这就相当于线路两端的直流电位分别为θi和θj。（2）按照标幺值计算时，节点电压与其额定电压相差不大，故有：Ui≈Uj≈1.0；以IEEE9节点系统为算例，系统参数如下​。
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潮流计算matlab程序
算法
matlab
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6

130 参考技术A 程序需要的输入: 初始节点电压
U
0
, 节点导纳矩阵
Y
0
, 给定的注入功率
S
0
只用于计算全部节点为PQ节点的情况(包含PV节点的没时间研究了)

参考稳态书的例题4-3, 给定网络的导纳矩阵为:

(
6.25−18.75i −5+15i −1.25+3.75i 0 0 −5+15i 10.834−32.5i −1.667+5.i −1.667+5.i −2.5+7.5i −1.25+3.75i −1.667+5.i 12.917−38.75i −10.+30.i 0 0 −1.667+5.i −10.+30.i 12.917−38.75i −1.25+3.75i 0 −2.5+7.5i 0 −1.25+3.75i 3.75−11.25i
)

初始节点电压为:

(
1.06 1 1 1 1
)

给定的节点注入功率为:

(
0 0.2+0.2i −0.45−0.15i −0.4−0.05i −0.6−0.1i
)

因为第一个节点为PV节点所以没有注入功率.

第一步 计算节点的注入电流

I
=
Y
⋅
U

第二步 计算功率的不平衡量

Δ
S
=
S
0
−
U
∗
I
∗

第三步 计算雅可比矩阵
J

先将
U
变为对角矩阵
U
d

(
U
1
U
2
U
3
U
4
U
5

)
→
(
U
1
0 0 0 0 0
U
2
0 0 0 0 0
U
3
0 0 0 0 0
U
4
0 0 0 0 0
U
5

)

再将
I
也变为对角矩阵
I
d

然后计算

HN
=
j
∗
(
U
d
⋅
Y
∗
+
I
d
)
∗
JL
=
−
1
∗
(
U
d
⋅
Y
∗
−
I
d
)
∗

将HN和JL的实部虚部单独提取出来组成方阵即为修正雅可比矩阵J

这个例子里面, HN算出来为:

(
18.75+7.i −15.9−5.3i −3.975−1.325i 0.+0.i 0.+0.i −15.−5.i 33.4+10.534i −5.−1.667i −5.−1.667i −7.5−2.5i −3.75−1.25i −5.−1.667i 38.975+12.842i −30.−10.i 0.+0.i 0.+0.i −5.−1.667i −30.−10.i 38.75+12.917i −3.75−1.25i 0.+0.i −7.5−2.5i 0.+0.i −3.75−1.25i 11.25+3.75i
)