RMQ问题的四种解法

Posted 2023-03-03

什么是RMQ问题：

   RMQ (Range Minimum/Maximum Query)：对于长度为n的数组A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n-1)，返回数组A中下标在i,j范围内的最小（大）值，也就是说，RMQ问题是指求区间最值的问题。

1.暴力法最简单的方法，就是遍历数组直接搜索，但是这种方式时间复杂度是O(n)。对于数组长度较大，性能要求高的场景不适用。一般用这个算法就等着TLE，时间复杂度最坏O（Q*N），也不一定超时，签到题可能就直接让你过了。

2.ST（Sparse Table）算法

ST算法是一种更加高效的算法，基于动态规划的思想，以O(nlogn)的预处理代价，换取O(1)的查询时性能。但是，是离线的，也就是说每次修改都是O(nlogn)复杂度，那么用在带修的题目上就显得捉襟见肘了。

3.树状数组

从下向上更新，sum改为max/min即可，但是局限性比较大吧，很少看见用树状数组求最值的题解。

4.线段树是基于分治的思想来实现的，建立是o（nlogn）查询为O（logN),那么也就是说这个可以进行修改，单点修改维护也是logN。

分析也就是说，我们可以抛开1/3不谈，当题目是离线的时侯使用ST算法更快，当题目是在线的时候直接使用线段树维护即可，好像还有一种万能的莫队，不在考虑范围之内。