如何在不使用乘法的情况下对数字进行平方？

Posted 2023-02-25

【中文标题】如何在不使用乘法的情况下对数字进行平方？

【英文标题】：How do I square a number without using multiplication?

【发布时间】：2014-01-23 11:20:54

【问题描述】：

想知道是否有一种方法可以在不使用操作符号 (*) 的情况下编写对数字（整数或小数/浮点数）进行平方的方法。例如：2 的平方将是4，2.5 的平方将是6.25，3.5 的平方将是12.25。

这是我的方法：

def square(num)
  number = num
  number2 = number
  (1...(number2.floor)).each num += number 
  num
end

puts square(2) #=> 4 [Correct]
puts square(16) #=> 256 [Correct]
puts square(2.5) #=> 5.0 [Wrong]
puts square(3.5) #=> 10.5 [Wrong]

代码适用于整数，但不适用于浮点数/小数。我在这里做错了什么？另外，如果有人对这个问题有新的方法，请分享。算法也很受欢迎。此外，考虑到该方法的性能将是一个加分项。

【问题讨论】：

2.5 到 5.0.. 这是正确的吗？怎么样？

我的错，是 6.25。感谢您的关注:)

【参考方案1】：

您可以使用一些技巧，这里按照技巧的增加顺序排列。

对数

观察k * k = e^log(k*k) = e^(log(k) + log(k))，并使用该规则：

Math.exp(Math.log(5.2) + Math.log(5.2))
# => 27.04

这里没有乘法！

部门

正如另一位评论者所建议的，您可以采取互惠运算，除法：k/(1.0/k) == k^2。但是，这会引入额外的浮点错误，因为k / (1.0 / k) 是两个浮点运算，而k * k 只是一个。

求幂

或者，由于这是 Ruby，如果您想要与浮点运算完全相同的值并且不想使用乘法运算符，则可以使用幂运算符：k**2 == k * k。

调用网络服务

如果你不自己做，它不会成倍增加！

require 'wolfram'       # https://github.com/cldwalker/wolfram
query  = 'Square[5.2]'
result = Wolfram.fetch(query)

公然作弊

最后，如果你觉得很便宜，你可以避免实际使用文字“*”操作，而使用等效的东西：

n = ...
require 'base64'
n.send (Base64.decode64 'Kg==').to_sym, n    # => n * n

【讨论】：

@John - 除法必须是：k/(1.0/k) == k^2，因为k/(1/k) == k^2 中的1/k 将输出整数而不是十进制值。 @CarySwoveland - 我试过 Math.exp(Math.log(5.2) + Math.log(5.2)) #=> 27.04 其中 5.2*5.2 = 27.040000000000003 如果我们认为 3 个小数点是准确的，这几乎是相等的。你不觉得吗？

@CarySwoveland：啊，是的，我只是想暗示我使用的具体示例给出了数学上精确的值——并不是每个值都是如此。

【参考方案2】：

没有使用任何操作标志。

def square(num)
  num.send 42.chr, num
end

【参考方案3】：

嗯，乘法的逆是除法，所以你可以通过除以它的逆来得到相同的结果*。即：square(n) = n / (1.0 / n)。请确保您不会无意中进行整数除法。

*技术上的两次除法为浮点运算中的舍入误差带来了第二次机会，因为它执行了两次操作。因此，这不会产生与浮点乘法完全相同的结果 - 但这也不是问题中的要求。

【讨论】：

这不等同于浮点乘法。您进行了两次除法并累积了 2 个错误（1/n、n/(1/n)）而不是 1 个错误（n * n）。如果你定义def s(n); n / (1.0 / n);，你会得到s(5.1) == 26.009...994和5.1**2 == 26.009...998，它们不是相等的值。

@JohnFeminella 有效点，但是 OP 没有将此指定为要求

当然，但如果不需要“确切答案”，那么 any 答案是正确的，甚至是错误的。那么这只是一个错误是可以接受的问题。 :)

@JohnFeminella 说的很对，而且说得很好。尽管使用浮点算术，您最终不会得到“精确答案”，对吗？ :) 然后问题会回到为什么 OP 首先要避免使用 * 运算符。

正如@JohnFeminella 提到的。当我尝试使用 (1/n, n/(1/n)) 时，它引发了 ZeroDivisionError。所以，它必须(1.0/n, n/(1.0/n)) 所以，它需要十进制数而不是整数。不错的收获。 :)