如何在 MATLAB 中跟踪多个对象何时接触？

Posted 2023-02-25

【中文标题】如何在 MATLAB 中跟踪多个对象何时接触？

【英文标题】：How do I track when multiple objects touch in MATLAB?

【发布时间】：2015-09-11 14:41:49

【问题描述】：

我有从图像 (3744x5616) 跟踪的多个对象的 x,y 像素坐标。坐标存储在称为对象的结构中，例如

objects(1).centre = [1868 1236]

每个对象都由一个数字代码唯一标识，例如

objects(i).code = 33

我希望能够记录每次任意两个对象彼此相距 300 像素的半径范围内。最好的方法是检查是否有任何对象正在接触，然后记录交互中涉及的两个对象的身份，例如对象 33 与对象 34 交互。

谢谢！

【参考方案1】：

我现在能想到的最好的方法是蛮力方法。只需检查一个对象与其他对象中心的距离，然后手动检查距离是否小于 300 像素。

如果您想要这么快，我们可能应该在没有任何工具箱的情况下执行此操作。您可以使用 bsxfun 使用 vanilla MATLAB 智能地执行此操作。首先，为每个对象的X 和Y 坐标创建单独的数组：

points = reshape([objects.centre], 2, []);
X = points(1,:);
Y = points(2,:);

[objects.centre] 访问结构中每个 centre 字段的单独坐标，并将它们解压缩到逗号分隔的列表中。我重塑了这个数组，使其成为 2 行，其中第一行是 X 坐标，第二行是 Y 坐标。我提取行并将它们放入单独的数组中。

接下来，为每个 X 和 Y 创建两个差分矩阵，其中行表示一个唯一坐标，列表示另一个唯一坐标。该矩阵内的值是i 行上的点i 与j 列上的点j 之间的差异：

Xdiff = bsxfun(@minus, X.', X);
Ydiff = bsxfun(@minus, Y.', Y);

bsxfun 代表 Binary Singleton EXpansion FUNction。如果您熟悉 repmat 函数，它本质上是在底层复制矩阵和向量，以便您操作的两个输入具有相同的大小。在这种情况下，我正在做的是将X 或Y 指定为两个输入。一个是另一个的转置版本。通过这样做bsxfun 会自动广播每个输入，以便输入在维度上匹配。具体来说，第一个输入是X 的列向量，因此它会重复并水平堆叠，其次数与X 中的值一样多。

Y 值同样如此。完成此操作后，您对两个输出执行逐元素减法，并在 X 和 Y 的一个点和另一个点之间进行逐个减法运算，其中行为您提供第一个点，列为您提供第二点。作为一个玩具示例，假设我们有X = [1 2 3]。使用上面的代码进行bsxfun 调用会给出：

>> Xdiff = bsxfun(@minus, [1 2 3].', [1 2 3])

Xdiff =

##  |  1     2     3  
----------------------
 1  |  0    -1    -2
 2  |  1     0    -1
 3  |  2     1     0

我在输出中添加了一些额外的字符，但这些仅用于说明并为您提供参考。通过从## 列中获取行值并从## 行中减去列值，可以得到所需的减法。例如，第一行第二列说明 1 - 2 = -1。第二行第三列说明 2 - 3 = -1。如果您对X 和Y 点都执行此操作，您将获得一个点相对于对称矩阵中所有其他点的组件距离。

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您会注意到，这是一个反对称矩阵，其中对角线全为 0 ... 是有道理的，因为一点的一维距离与其自身的距离应为 0。矩阵是右边的相反符号......因为减法的顺序。如果你用点 2 减去点 1，做相反的减法会给你相反的符号。但是，我们假设行表示第一个对象，列表示第二个对象，因此您需要专注于 下 半部分。

现在，计算距离，并确保将上三角或下三角设置为NaN，因为在计算距离时，符号会被忽略。如果您不忽略这一点，我们会发现交互的重复对象，因此对象 3 和对象 1 将是与对象 1 和对象 3 不同的交互。您显然不关心顺序，所以设置上或下三角一半到NaN 进行下一步。假设欧几里得距离：

dists = sqrt(Xdiff.^2 + Ydiff.^2);
dists(tril(ones(numel(objects))==1)) = NaN;

第一行计算所有点对的欧几里得距离，我们使用tril 提取由所有逻辑1 组成的矩阵的下三角部分。提取这个矩阵，我们用它来设置矩阵的下半部分为NaN。这允许我们跳过我们不感兴趣的条目。请注意，我还将对角线设置为 0，因为我们对一个对象与它自身的距离不感兴趣。

现在您终于到了，搜索那些

[I,J] = find(dists < 300);

I 和 J 是行/列对，它们确定矩阵中哪些行和列的值 I 和 J 都会为您提供彼此靠近的对象位置。

要最终找出正确的目标代码，您可以这样做：

codes = [[objects(I).code].' [objects(J).code].'];

这使用I 和J 访问逗号分隔列表中相似对象的相应代码，并将它们并排放置到N x 2 矩阵中。因此，codes 的每一行都会为您提供满足距离要求的独特对象对。

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对于复制和粘贴：

points = reshape([objects.centre], 2, []);
X = points(1,:);
Y = points(2,:);
Xdiff = bsxfun(@minus, X.', X);
Ydiff = bsxfun(@minus, Y.', Y);
dists = sqrt(Xdiff.^2 + Ydiff.^2);
dists(tril(ones(numel(objects))==1)) = NaN;
[I,J] = find(dists < 300);    
codes = [[objects(I).code].' [objects(J).code].'];

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玩具示例

这是一个我们可以用来验证我们所拥有的是否正确的示例：

objects(1).centre = [1868 1236];
objects(2).centre = [2000 1000];
objects(3).centre = [1900 1300];
objects(4).centre = [3000 2000];
objects(1).code = 33;
objects(2).code = 34;
objects(3).code = 35;
objects(4).code = 99;

我用不同的质心和不同的代码初始化了 4 个对象。让我们看看 dists 数组在我们计算后给我们带来了什么：

>> format long g
>> dists

dists =

                       NaN          270.407100498489          71.5541752799933          1365.69396278961
                       NaN                       NaN          316.227766016838           1414.2135623731
                       NaN                       NaN                       NaN          1303.84048104053
                       NaN                       NaN                       NaN                       NaN

我故意将最后一点比其他三个点中的任何一个都远，以确保我们可以展示一些点不靠近其他点的情况。

如您所见，点 (1,2) 和 (1,3) 都彼此靠近，这是我们在完成其余代码时得到的。这对应于具有 (33,34) 和 (33,35) 配对的对象 33、34 和 35。代码为 34 和 35 的点我稍微小了一点，但它们仍然大于 300 像素阈值，因此它们也不计入：

>> codes

codes =

    33    34
    33    35

现在，如果您想以美化的格式显示它，也许可以使用for 循环：

for vec = codes.'
    fprintf('Object with code %d interacted with object with code %d\n', vec(1), vec(2));
end

这个for 循环有点棘手。一个鲜为人知的事实是，for loops can also accept matrices 和 index 变量每次从左到右为您提供每个矩阵的一列。因此，我转置了codes 数组，使每一对唯一代码成为一列。我只是访问每列的第一个和第二个元素并将其打印出来。

我们得到：

Object with code 33 interacted with object with code 34
Object with code 33 interacted with object with code 35

【讨论】：

很好的答案，谢谢！我真的很感谢每一步的解释，一切都很有意义，并且按我预期的方式工作。我能想到的最好的办法是遍历所有可能的对排列并检查每对对象的距离，但使用差异矩阵似乎更有效，我永远不会想到这一点。

只有一件事，当您说“确保将上三角半部分设置为 NaN”时，您的意思是将上三角或下三角设置为 NaN，因为当您计算两个三角形的距离是否相同？

(1) 不客气 :) 我也想过循环遍历所有对，但是一旦我开始在纸上做一些事情，距离矩阵就开始发挥作用了。这是我能想到的最好的事情，这肯定会扩大到更大的点。 (2) 是的，这正是我对 NaN 设置的意思。我正在编辑我的帖子，我忘了删除一些文字。我现在会改变它。谢谢！