为啥c ++将大数字四舍五入到上限，将小数四舍五入到下限[重复]

Posted 2023-02-25

【中文标题】为啥c ++将大数字四舍五入到上限，将小数四舍五入到下限[重复]

【英文标题】：why c++ is rounding of big numbers to ceil and small numbers to floor [duplicate]为什么c ++将大数字四舍五入到上限，将小数四舍五入到下限[重复]

【发布时间】：2020-10-22 07:31:09

【问题描述】：

"x","y" 是 c++ 中的两个 long long 类型变量，我为其分配了两个不同的数字。

变量类型是 long long 但我已将小数分配给整数。

所以我希望它会修剪小数部分并仅显示整数部分。

它去掉小数点后的数字并返回一个整数。

输出：

我期待 x 的 floor()，但它返回了一些以 6 而不是 5 结尾的整数，我的意思是它返回了 ceil(x)。但在第二种情况下，它返回了 floor(y)。

只有当整数太长时才会发生。

那么可能的原因是什么？

我在 Visual Studio 代码上使用 minGW c++17 版本.. 但在线编译器也在发生同样的情况。

【问题讨论】：

见Is floating point math broken?。

我建议examining the actual value you get 在图片中不带整数。

【参考方案1】：

每次初始化都涉及两次转换，首先从源文本中的十进制数字到double，然后从double 到long long。

让我们先讨论第二个声明。因为2.001 是double 常量，所以必须将十进制源文本2.001 转换为double。假设您的 C 实现使用 IEEE-754 binary64，则结果为 2.000999999999999889865875957184471189975738525390625。然后，为了初始化，这个double 值被转换为long long。此转换为整数类型会丢弃小数，因此结果为 2。

在第一个声明中，当9223372036854775.001转换为double时，结果是9223372036854776。这是因为最接近9223372036854775.001的两个double数字是9223372036854774和92233720368。 .然后这个double 值被转换为long long。没有小数部分，所以结果就是 9223372036854776。

因此，第一次转换会向上取整，因为它不是简单地转换为最接近的 long long 值。它首先必须四舍五入到最接近的double 值。而且，在该数字的范围内，double 格式没有足够的分辨率来表示每个整数。它仅表示每隔一个整数：9223372036854770、…772、…774、…776、…778 等等。所以 9223372036854775 不是候选人。

【讨论】：

@Hack06：64 位浮点格式最多可以表示 2^64 个数字（实际上更少，因为某些位模式是为特殊含义而保留的）。有无穷多个整数。因此，64位是无法表示每一个整数的。

@Hack06：更具体地说，浮点格式由一个符号、一个以某个底数（通常为 2）为固定宽度的数字和一个指数组成，表示的值是乘以的数字由底提高到指数的幂。当指数足够大时，它与固定宽度数字的乘积意味着该数字的低位被缩放到超过 1 的值，因此它们不能以单整数增量递增。

@Hack06：浮点格式的一个例子是一个符号、三个十进制数字和一个指数。当指数为 -4 时（注意：指数的起点是任意的），此格式表示从 .0100 到 .0999 的数字。当它为 -3 时，它表示从 0.100 到 0.999 的数字。为-2 时，表示从 1.00 到 9.99 的数字。当它为-1 时，它表示从 10.0 到 99.9 的数字。为0时表示100到999之间的数字，为1时表示1000到9990之间的数字。此时不能表示每一个整数，因为比例尺太大。

@Hack06：float 和 double 使用科学记数法。它存储为 1.0240000486373901 * 2^53。第一部分只能有 23 位，因此它不能按顺序精确地保存每个整数。 做的类型是...long long。你也可以用定点类型做你想做的事，但是它们的范围比浮点类型小很多。

@Hack06：强烈推荐：itu.dk/~sestoft/bachelor/IEEE754_article.pdf这是经典。