列表中对的乘积之和
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【中文标题】列表中对的乘积之和【英文标题】：Sum of products of pairs in a list 【发布时间】：2015-05-04 20:25:45 【问题描述】：这是我遇到的问题。给定一个列表
xList = [9, 13, 10, 5, 3]
我想计算每个元素乘以后续元素的总和
sum([9*13, 9*10, 9*5 , 9*3]) +
sum([13*10, 13*5, 13*3]) +
sum([10*5, 10*3]) +
sum ([5*3])
在这种情况下，答案是 608。
有没有办法通过itertools 或本机使用numpy 来做到这一点？
下面是我想出的一个功能。它可以完成工作，但远非理想，因为我还想添加其他东西。
def SumProduct(xList):
''' compute the sum of the product
of a list
e.g.
xList = [9, 13, 10, 5, 3]
the result will be
sum([9*13, 9*10, 9*5 , 9*3]) +
sum([13*10, 13*5, 13*3]) +
sum([10*5, 10*3]) +
sum ([5*3])
'''
xSum = 0
for xnr, x in enumerate(xList):
#print xnr, x
xList_1 = np.array(xList[xnr+1:])
#print x * xList_1
xSum = xSum + sum(x * xList_1)
return xSum
任何帮助表示赞赏。
N.B：如果您想知道，我正在尝试使用 pandas
来实现 Krippendorf's alpha【问题讨论】：
个人好奇心（查看文献），使用这种现实性比更流行的现实性有什么好处？ 实际上，这种方法可以概括大多数其他方法，请参阅afhayes.com/public/cmm2007.pdf 和agreestat.com/book4 【参考方案1】：x = array([9, 13, 10, 5, 3])
result = (x.sum()**2 - x.dot(x)) / 2
与其他可能具有二次性能的解决方案相比，这利用了一些数学简化来在线性时间和恒定空间中工作。
这是一个如何工作的图表。假设x = array([2, 3, 1])。那么，如果您将产品视为矩形区域：
x is this stick: -- --- -
x.sum()**2 is this rectangle:
-- --- -
|xx xxx x
|xx xxx x
|xx xxx x
|xx xxx x
|xx xxx x
|xx xxx x
x.dot(x) is this diagonal bit:
-- --- -
|xx
|xx
| xxx
| xxx
| xxx
| x
(x.sum()**2 - x.dot(x)) is the non-diagonal parts:
-- --- -
| xxx x
| xxx x
|xx x
|xx x
|xx x
|xx xxx
and (x.sum()**2 - x.dot(x)) / 2 is the product you want:
-- --- -
| xxx x
| xxx x
| x
| x
| x
|
【讨论】：
@WarrenWeckesser：哎呀。固定。 天哪。数学有时非常有用，对吧？ 比 itertools 领先一英里，你能解释一下它是如何工作的吗？ @PadraicCunningham：我尝试制作一些 ASCII 艺术图表。他们有帮助吗？ 另一种方式来了解其工作原理：从总和的平方开始，例如 (a+b+c+d)^2。这扩展为具有一大堆术语（将其放入 WolframAlpha 中查看）。我们想要所有的项，除了那些只有元素平方的项，所以需要减去这些项。剩下的项都乘以 2，所以除以它，我们就得到了我们想要的。【参考方案2】：您实际上想要组合而不是产品：
from itertools import combinations
print(sum(a*b for a,b in combinations(xList,2)))
608
即使是从 python 列表创建一个 numpy 数组，@user2357112 的答案也会和我们一起擦地板。
In [38]: timeit sum(a*b for a,b in combinations(xlist,2))
10000 loops, best of 3:
89.7 µs per loop
In [40]: timeit sum(mul(*t) for t in itertools.combinations(xlist, 2))
1000 loops, best of 3:
165 µs per loop
In [41]: %%timeit
x = array(arr)
(x.sum()**2 - (x**2).sum()) / 2
....:
100000 loops, best of 3:
10.9 µs per loop
In [42]: timeit np.triu(np.outer(x, x), k=1).sum()
10000 loops, best of 3:
48.1 µs per loop
In [59]: %%timeit
....: xarr = np.array(xList)
....: N = xarr.size
....: range1 = np.arange(N)
....: mask = range1[:,None] < range1
....: out = ((mask*xarr)*xarr[:,None]).sum()
10000 loops, best of 3: 30.4 µs per loop
所有列表/数组都有 50 个元素。
从 user2357112 中窃取逻辑并将其用于 sum python 的普通列表非常有效：
In [63]: timeit result = (sum(xList)**2 - sum(x ** 2 for x in xList)) / 2
100000 loops, best of 3:
4.63 µs per loop
但对于大型数组，numpy 解决方案仍然明显更快。
【讨论】：
【参考方案3】：这是一种方法：
In [14]: x = [9, 13, 10, 5, 3]
In [15]: np.triu(np.outer(x, x), k=1).sum()
Out[15]: 608
但我会选择@user2357112 的回答。
【讨论】：
【参考方案4】：您似乎想要获取该列表中两个元素（对）的每个组合，计算每对元素的乘积，并对这些乘积求和：
import itertools
xlist = [9, 13, 10, 5, 3]
pairs = itertools.combinations(xlist, 2)
answer = 0
for pair in pairs:
answer += pair[0] * pair[1]
做到这一点的唯一方法：
import itertools
import operator
sum(operator.mul(*t) for t in itertools.combinations(xlist, 2))
【讨论】：
谢谢。 itertools.combinations 是我所缺乏的。我选择了 user2357112 答案，因为它更笼统地解释了这个问题。【参考方案5】：如果您有兴趣手动执行此操作（无需标准库的帮助）：
def combinations(L):
for i,elem in enumerate(L):
for e in L[i+1:]:
yield (elem, e)
def main(xlist):
answer = 0
for a,b in combinations(xlist):
answer += a*b
return answer
【讨论】：
为什么不用标准库？ 有时，人们对解决问题的算法感兴趣，而不是快速的单线。这正是为什么我都以“如果您有兴趣手动执行此操作”作为我的回答开头，并添加了a more pythonic answer 该问题明确要求使用itertools 或numpy 提供解决方案。
@chepner：我已经添加了这样的答案。但是，即使 OP 不感兴趣，未来的用户可能仍然对此答案感兴趣。这正是我将此解决方案作为单独答案发布的原因
@chepner：嗯，“也许有”不足以排除其他答案，恕我直言。【参考方案6】：
一种方法 -
xarr = np.array(xList)
N = xarr.size
range1 = np.arange(N)
mask = range1[:,None] < range1
out = ((mask*xarr)*xarr[:,None]).sum()
另一个 -
xarr = np.array(xList)
N = xarr.size
range1 = np.arange(N)
R,C = np.where(range1[:,None] < range1)
out = (xarr[R]*xarr[C]).sum()
【讨论】：
以上是关于列表中对的乘积之和的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章