找到至少大小为 k 到 n 的所有组合

Posted 2023-02-25

【中文标题】找到至少大小为 k 到 n 的所有组合

【英文标题】：Find all combinations of at least size k to n

【发布时间】：2020-10-29 20:44:51

【问题描述】：

我正在努力找出这个问题的公式：

给定一组n 数字和一个限制k，计算所有至少大小为k 的非重复组合。

例如：A=[1,2,3] k = 2 output = 4 // [1,2],[1,3],[1,2,3],[2,3]

数组可以包含重复的数字。

例如：A=[1,1,2] k = 2 output = 3 // [1,1],[1,2],[1,1,2] 但不接受[1,2],[2,1], etc.。

我可以使用backtracking 解决它，但是 TLE。我一直在尝试从诸如查找n 的所有组合或查找k 的所有大小组合之类的问题中找到一个公式，但没有成功。

到目前为止，我已经弄清楚了这张表：

row = k
col = n
   1 2 3 4 5
  ---------
1| 1 2 3 4 5
2|   1 3 6 10
3|     1 4 10
4|       1 5 

而公式（不是我想要的）是：

combinations of size i with j numbers:
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j-1]

count(n,k) combinations of size k with n numbers
count(2,1) = 2
count(4,3) = count(3,3) + count(3,2) = 1 + 3 = 4
count(5,2) = count(4,2) + count(4,1) = 6 + 4 = 10
and so on

更新

根据 Oliver Dain 的回答，如果您有兴趣，这里是代码

def count_combinations(n, k):
    count = 0
    for i in range(k, n + 1):
        count += math.factorial(n)/(math.factorial(i)*math.factorial(n - i))
    return int(count)

【问题讨论】：

为什么[2,3] 没有包含在A=[1,2,3] 的答案中？

我刚刚解决了这个问题。感谢您指出这一点。

您需要计数还是所有不同的序列？

数组可以包含重复的条目。不，我不能那样做。我会更新问题。

我需要计数。

【参考方案1】：

首先弄清楚数组中有多少个 unique 值（例如，在大多数编程语言中，您可以将它们放入 set 中，然后找到该集合的大小）。假设有 u 唯一值。那么你的答案是 u choose p 的总和，对于在 k 和 u 之间的所有 p 值（包括两端）。

【讨论】：

啊！谢谢你的链接。这超级有用！我想通了。

很高兴有帮助。顺便说一句，请注意阶乘变大的速度非常快，所以要小心整数溢出。

【参考方案2】：

使用 set 删除重复项

查看 set 如何删除重复项Remove duplicate tuples from a list if they are exactly the same including order of items

【讨论】：

计数中的大小是什么意思？我不明白问题的那一部分