信号的持续时间会影响其频率分量的幅度吗？另外，采样频率会影响信号的功率吗？

Posted 2023-02-25

【中文标题】信号的持续时间会影响其频率分量的幅度吗？另外，采样频率会影响信号的功率吗？

【英文标题】：Does the duration of a signal affect its frequency component's amplitude? Also, does the sampling frequency affect the power of a signal?

【发布时间】：2021-05-07 18:19:34

【问题描述】：

我有两个问题困扰着我：

音频信号的持续时间是否会影响同一信号的频率分量的幅度？例如，我正在使用麦克风录制风扇的声音。起初，我只录制 10 秒，然后将音频信号转换为频谱。然后，我录制相同的声音 20 秒，然后将音频信号转换为频谱。在这两种情况下，风扇的声音是相同的，但是信号的持续时间会影响频谱图中频率分量的幅度吗？ 例如，我有 2 个音频信号。对于第一个，我有相同的风扇声音记录 10 秒，采样频率为 5KHz，对于第二个记录，我有相同的音频信号，但现在采样频率更改为 15KHz。我使用 MATLAB 检查了两个信号的功率，两个信号的功率相同，但是我想知道为什么。我使用的公式是 Power=rms(signal)^2。根据我的说法，第二个信号应该具有更大的功率，因为​​与第一个记录相比，现在有更多的样本，并且由于这些额外的样本也将具有随机幅度，因此平均值不应该与第一个相同。我想对了吗？

谁能提供他们的想法？谢谢！

【问题讨论】：

我会去dsp.stackexchange.com 或与声学部门联系。你的研究所的这个。

这可能是最相关的话题dsp.stackexchange.com/questions/44150/…

【参考方案1】：

这个答案来自：https://dsp.stackexchange.com/questions/75025/does-the-duration-of-a-signal-affect-its-frequency-components-amplitude-also

功率是每单位时间的能量。如果增加持续时间，就会增加能量，但由于随时间标准化，功率将是相同的。

给出的 DFT

X[k]=∑n=0N−1x[n]e−j2πnk/N

将频率分量按 N 缩放，由 N 个样本的总和给出。这可以通过将结果乘以 1/N 来归一化。

对于占用一个 bin（纯音）的信号分量，信号电平的频率分量在归一化 DFT（通过除以样本总数进行归一化）中相同，但观察到的本底噪声可能更低通过采样率的变化：如果本底噪声受到量化噪声的限制，则总量化噪声（很好地近似为白噪声，意味着在所有频率上都是恒定的）将分布在更宽的频率范围内，因此增加采样率将导致量化噪声在每赫兹基础上的贡献（噪声密度）要低。此外，持续时间将影响频域中每个 bin 的频率分辨率；对于无窗 DFT，每个 bin 的等效噪声带宽为 fs/N，其中 fs 是采样率，N 是 bin 的数量。在给定的采样率下，增加 bin 的数量将增加总持续时间，从而降低每个 bin 的噪声带宽；导致观察到的整体 DFT 本底噪声降低。 （相同的噪声功率只是在每个 bin 中测量得更少）。如果在时域中进行加窗，将通过窗的相干增益降低信号电平，但会增加等效噪声带宽，因此纯音比分散在多个 bin 上的噪声减少得更多。