如何计算 RSA 私钥 (D) 的公钥 (E)？ [复制]

Posted 2023-02-25

【中文标题】如何计算 RSA 私钥 (D) 的公钥 (E)？ [复制]

【英文标题】：How to calculate the public key (E) of an RSA private key (D)? [duplicate]

【发布时间】：2014-01-24 10:45:26

【问题描述】：

出于某种原因，我想创建自己的 RSA 密钥对（实际上我想用自己的私钥创建对密钥），但我意识到我应该使用 RSA 类为我生成的密钥，因为它会公开 (e) 和私人 (d) 密钥在数学上相互关联。

我一直在研究寻找一种方法来做到这一点，最后发现可以获取私钥的公钥。

所以我找到了解决方案！ 计算我自己的私钥的公钥。

这不是一项传统的工作，所以我认为在任何编程语言中都没有用于此目的的函数，我应该基于 RSA 算法创建自己的函数，根据给定的 D 计算 E。

知道怎么做吗？

（我更喜欢 C#！但我实际上想要一个解决方案（事件是一个数学公式！），语言无关紧要。）

【问题讨论】：

***.com/questions/5244129/…

似乎是相关的，但实际上这篇文章没有我的问题的答案

是的，这是可能的（正如链接问题所暗示的那样）。但是这个问题是题外话，除非你正在努力用一种特定的语言来实现它？

我没有指定语言，因为这并不重要，我想要解决方案。所以我没有限制任何人用特定的编程语言回答我的问题。

我把帖子说清楚了！

【参考方案1】：

rsa 密钥对由公钥（指数 e 和模数 N）和私钥（指数 d 和模数 N）组成

在这个简单的版本中，如果您想从公共或其他人那里计算私钥是相同的......几乎不可能

...然而...

如果出于性能原因，您碰巧有一个包含更多值的私钥（例如 d、dQ、dP、P、Q、N），那么您将拥有计算公共指数所需的一切：

将 phi_n 计算为 (P-1)*(Q-1)

运行扩展欧几里得算法来计算 d mod phi_n 的乘法逆...这是您的公共指数...因为 N 已知 (P*Q) 您拥有公钥

编辑（更准确地说）：

指数 e 和 d 之间没有数学上的区别...一个是另一个的乘法逆 ...

以最简单的方式查看 RSA，密钥对的一个密钥只不过是一个指数和一个公共模数......事实上，当您创建密钥对并计算值 e 和 d 时，您可能将它们相互交换，一切仍然有效

要计算乘法模逆，您需要模...现在出现问题的部分：有两个

一个模数是 N ...这是两个密钥的公共模数 ...这个值不是秘密，因为它是公钥的一部分

第二个模数是 N 的 phi（欧拉 phi 函数）......这个值是一个秘密......每个拥有这个值的人都可以计算逆密钥......在 RSA phi(n) 的情况下是 ( P-1)*(Q-1)

P 和 Q 是 RSA 中使用的两个大素数 ... N = P * Q

现在您可以看到，要计算给定密钥的另一个密钥，您需要知道 phi(n) ...获得 phi(N) 的唯一已知方法是欧拉 phi 函数，为此，您将需要 N 的因子...因为 N 是两个大素数的乘积，所以您需要这两个素数...所以要么你有一个包含 P 和 Q 的密钥（实际上其中一个就足够了，因为你可以划分 N得到另一个......）或者你将不得不自己分解N......

仅由两个大素因数组成的大数因式分解是一项需要时间的任务……这就是 RSA 的安全性……谁能做到这一点，就可以破解 RSA 密钥

所以回到你的具体问题：

不管你是想通过 D 计算 E 还是通过 E 计算 D ...数学问题是相同的 ...你可以解决这个 如果，并且仅当你有公模N的至少一个因子

【讨论】：

实际上我希望能够使用我的自定义私钥创建一个 RSA 密钥对。我搜索了一下，发现我们可以通过D计算E，但我们不能通过E得到D。现在我有D，我想得到它。

非常感谢您的完整回答。