使用 Accelerate 框架的对称带矩阵的特征值

Posted 2023-02-25

【中文标题】使用 Accelerate 框架的对称带矩阵的特征值

【英文标题】：Eigenvalues of symmetric band matrix using Accelerate framework

【发布时间】：2020-11-24 09:07:25

【问题描述】：

在 macOS/ios 代码库中，我有一个真正的对称带状矩阵，可以是 10 × 10 到大约 500 × 500 之间的任意值，我需要计算它的所有特征值是否大于（或等于) 一定的阈值。所以我只需要严格地知道最低特征值，以防万一。

Apple's Accelerate framework 中是否有任何函数或函数集可以提供完整或部分解决方案？理想情况下，成本与非零条目的数量成正比。

【参考方案1】：

基于this，似乎有一组 LAPACK 函数可以有效地计算带状对称矩阵的特征值。 （LAPACK 是 Accelerate 框架的一部分。）

据我了解，ssbtrd 后跟 ssterf 应该可以解决问题。

SSBTRD 将实数对称带状矩阵 A 简化为对称 通过正交相似变换得到三对角形式 T： Q**T * A * Q = T。

SSTERF 计算对称三对角矩阵的所有特征值 使用 QL 或 QR 算法的 Pal-Walker-Kahan 变体。