使用 Matlab FFT 计算的频谱对于不同长度的样本（点数相同但 Fs 不同）给出的结果不一致？

Posted 2023-02-25

【中文标题】使用 Matlab FFT 计算的频谱对于不同长度的样本（点数相同但 Fs 不同）给出的结果不一致？

【英文标题】：Spectrum computed with Matlab FFT does not give a consistent result for different lengths of sample (same number of points but Fs different)?

【发布时间】：2018-07-14 22:52:12

【问题描述】：

我想绘制粗糙度的轮廓（来自 AFM 测量），但我仍然对 FFT 有误解（尤其是在 Matlab 文档中）。

我想比较两个测量值，也就是两个粗糙度曲线。它们是在同一个表面上完成的，它们只是在一个比另一个的长度短这一事实上有所不同。不过，对于每个配置文件，我都有相同数量的样本度量（这里 N=512）。假设这些是我的配置文件，t10 和 t100 是进行测量的 x 横坐标，d10 和 d100 是垂直坐标，a.k.粗糙度轮廓中测量的高度。

N=512;
t10 = linspace(0,10, N);
t100= linspace(0,100, N);
d10  = sin(2*pi*0.23 .*t10)+cos(2*pi*12 .*t10);
d100 = sin(2*pi*0.23 .*t100)+cos(2*pi*12 .*t100);

由于我测量的是同一个表面，但具有不同的空间分辨率，即不同的采样周期，这些粗糙度剖面的单面振幅谱应该重叠，不是吗？

与我应该得到的不同，我有以下图表： 和

使用以下函数：

function [f,P1,S1] = FFT_PowerSpectrumDensity(time,signal,flagfig)
H=signal;
X=time;
ell=length(X);
L = ell;% 2^(nextpow2(ell)-1) % Next power of 2 from length of the signal
deltaTime = mean(diff(X));
Fs=1/deltaTime; %% mean sampling frequency

%% Compute the Fourier transform of the signal.
Y = fft(H);
%% Compute the two-sided spectrum P2. Then compute the single-sided spectrum P1 based on P2 and the even-valued signal length L.
P2 = abs(Y/L); % abs(fft(signal Y)) / Length_of_signal
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
f = Fs*(0:(L/2))/L;
if flagfig~=0
    figure(flagfig)
    loglog(f,P1)
    title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)','FontSize',18)
    xlabel('Spatial frequency f=1/\lambda (m^-1)','FontSize',14)
    ylabel('|P1(f)| (m)','FontSize',14)
end

S = (Y.*conj(Y)).*(2/L).^2; % power spectral density

S1 = S(1:L/2+1);
S1(2:end-1) = S1(2:end-1);
%% Power spectrum (amplitude = a^2+b^2), in length^2
if flagfig~=0
    figure(flagfig+1)
    loglog(f,S1)
    title('Power spectrum','FontSize',18)
    xlabel('Spatial frequency f=1/\lambda (m^-1)','FontSize',14)
    ylabel('(Y*2/L)^2 (m^2)','FontSize',14)
end
end

例如，我使用以下命令调用此函数：

[f10, S10]= FFT_PowerSpectrumDensity(t10, d10, 10);

我应该使用L=2^pow2(ell)-1) 吗？我知道它为 FFT 函数提供了更好的输入？另外，我不太确定我应该找到的大多数单位和值。

感谢您的帮助、更正和建议。

【参考方案1】：

你的问题在于你的输入信号：

N=512;
t100 = linspace(0,100, N);
d100 = sin(2*pi*0.23 .*t100)+cos(2*pi*12 .*t100);

d100 采样不足。你的第一个样本中有cos(0)，然后你的第二个样本中有cos(2*pi*12*0.1953 = cos(2*pi*2.3436)。那是 2.3 个周期之后！

将d100 和d10 一起绘制，并放大信号的前 10 秒，可以发现问题：

因此，正确估计了较低频率分量（d10 的宽峰值是由于几个周期而不是它们的整数），但较高频率分量（别名为 d100）出现在较低的频率。

顺便说一句：关于将变换长度更改为 2 的幂：这通常会加快计算速度，但在这种情况下，您已经有了 2 的幂长度信号。结果不会更好，只是计算速度。

【讨论】：

好的，谢谢。这是有道理的，我增加了采样，幅度谱中的峰值似乎确实向不变值收敛......顺便说一下，你会对这段代码中计算的功率谱的计算有一些见解吗？我想我想计算功率密度谱，显然（例如根据dsp.stackexchange.com/questions/33957/…），似乎是别的东西......？非常感谢您的帮助和见解。

有趣的是，您链接的帖子又链接到***，这似乎说没有区别：“功率谱密度（或简称功率谱）”。 en.wikipedia.org/wiki/Spectral_density -- 我当然不知道有任何这样的区别。我认为计算将是S = (Y.*conj(Y))/L，但除以L 是微不足道的，无论您使用L 还是L^2 都符合惯例。毕竟，有趣的是函数的形状。但老实说，我已经很多年没有计算过功率谱了，所以我有点生疏了。 :)

是的，这很奇怪，在我链接的评论中，据我了解，这家伙说有区别（“在第一种情况下，每个分立元件都有功率单位（W，mW等）。在第二种情况下，连续频谱中的每个点都有每个频率的功率单位（W/Hz、mW/Hz 等）。在第二种情况下，必须在一个频带上积分以获得功率单位。”）无论如何，它似乎代表的是同一件事，并且不会改变图形的形状，正如您所说，这是我们感兴趣的。

我主要想知道研究表面皱纹的人从图表的角度来看是什么，他们从他们的形状中得到了什么......？

@LeChat：我绝对不是问这个问题的人，但我猜峰值是相关的，因为它们表明了一些重要的周期性；高频功率表明皱纹的精细程度；非常低频率的功率指示表面是否是直的。或类似的东西。我不知道你的领域！ :)