产生准周期信号

Posted 2023-02-25

【中文标题】产生准周期信号

【英文标题】：Generate a quasi periodic signal

【发布时间】：2018-02-04 08:20:48

【问题描述】：

有没有办法生成准周期信号（具有特定频率分布的信号，如正态分布）？此外， 信号不应该有一个平稳的频率分布，因为高斯函数的傅里叶逆变换仍然是一个高斯函数，而我想要的是一个振荡信号。

我使用了一系列离散的正态分布频率来生成信号，即

频率分布如下：

所以在初始阶段

，我收到信号了

但是，信号就像

它的FFT谱就像

。

我发现最终的频谱只在t=0之后的短时间内类似于高斯函数（对应图中左边几个峰值4非常高），剩下的信号只有导致图5中峰值两侧的毛刺。

我认为问题可能来自初始阶段。我尝试了随机分布的初始阶段，但也没有用。

那么，产生这种信号的正确方法是什么？

这是我的python代码：

import numpy as np
from scipy.special import erf, erfinv
def gaussian_frequency(array_length = 10000, central_freq = 100, std = 10):
    n = np.arange(array_length)
    f = np.sqrt(2)*std*erfinv(2*n/array_length - erf(central_freq/np.sqrt(2)/std)) + central_freq
    return f
f = gaussian_frequency()
phi = np.linspace(0,2*np.pi, len(f))
t = np.linspace(0,100,100000)
signal = np.zeros(len(t))
for k in range(len(f)):
    signal += np.sin(phi[k] + 2*np.pi*f[k]*t)
def fourierPlt(signal, TIMESTEP = .001):
    num_samples = len(signal)
    k = np.arange(num_samples)
    Fs = 1/TIMESTEP
    T = num_samples/Fs
    frq = k/T # two sides frequency range
    frq = frq[range(int(num_samples/2))] # one side frequency range
    fourier = np.fft.fft(signal)/num_samples # fft computing and normalization
    fourier = abs(fourier[range(int(num_samples/2))])
    fourier = fourier/sum(fourier)
    plt.plot(frq, fourier, 'r', linewidth = 1)
    plt.title("Fast Fourier Transform")
    plt.xlabel('$f$/Hz')
    plt.ylabel('Normalized Spectrum')
    return(frq, fourier)
fourierPlt(signal)

【参考方案1】：

如果您希望信号为实值，则需要对频率分量进行镜像：您需要正负频率是彼此的复共轭。我想你已经想到了这一点。

一个高斯形频谱（平均值在 f=0）产生一个高斯形信号。

将频谱移动一个频率f₀会导致时域信号乘以exp(j 2 π f0t）。也就是说，你只改变它的相位。

假设您仍需要实值时间信号，则必须复制频谱并在两个方向上移动它。这会导致乘以

exp(j 2 π f₀t)+exp(-j 2 π f₀t) = 2 cos(2 π f₀t) .

因此，您的信号是对余弦进行调制的高斯信号。

我这里用 MATLAB 做例子，希望你能轻松翻译成 Python：

t=0:300;
s=exp(-(t-150).^2/30.^2) .* cos(2*pi*0.1*t);
subplot(2,1,1)
plot(t,s)
xlabel('time')

S=abs(fftshift(fft(s)));
f=linspace(-0.5,0.5,length(S));
subplot(2,1,2)
plot(f,S)
xlabel('frequency')

对于那些对图像处理感兴趣的人：Gabor filter 就是这样，但频谱仅向一个方向移动。得到的过滤器是复杂的，使用过滤结果的大小。这导致了与相位无关的滤波器。