正则语言的有限性

Posted 2023-02-25

【中文标题】正则语言的有限性

【英文标题】：Finiteness of Regular Language

【发布时间】：2014-01-15 05:37:47

【问题描述】：

我们都知道(a + b)* 是只包含符号a 和b 的常规语言。 但是(a + b)* 是一个无限长的字符串，它是有规律的，因为我们可以构建一个有限自动机，所以它应该是有限的。

谁能解释一下？

【参考方案1】：

(a+b) 语言中的每个单词都是有限长度的。就像有无限多个整数一样，但每个整数都是有限的。

是的，语言本身就是一个无限集合。大多数语言都是。但是有限自动机（注意：自动机是复数）对他们来说工作得很好，前提是每个单词的长度都是有限的。

顺便说一句：这类问题可能应该去 cs.stackexchange.com。

【参考方案2】：

1. 正则表达式描述了由某种语言生成的字符串。应用该正则表达式可为您提供该语言可以描述的所有字符串。

2. 当您将该正则表达式转换为有限自动机（具有有限状态的自动机）时，这意味着也可以通过从状态遍历来生成相同的字符串- 对该自动机进行陈述。现在，直观地说，这里的每个状态都代表属于该语言的字符串组。它说，在“吸收”了一些输入之后，字符串现在处于状态 X。

示例：

如果您希望正则表达式接受偶数 0 的字符串，那么您将拥有一个状态（组），表明偶数 0 已经到目前为止在输入中观察到。奇数的另一个状态（组） --> 这个状态将是您在 FA 中的不接受状态。

如此处所示，您只需要 2 个（有限）状态即可生成无限数量的字符串，因为我们对奇数和偶数进行了分组。

而这就是为什么它是常规的。

【参考方案3】：

可以为任何正则语言构造有限自动机，而正则语言可以是有限集或无限集。当然，有无限的集合是非常规集合。查看下面的维恩图：

_{备注： 1. 每个有限集都是正则集。 2. 无限集的任何 dfa 将始终包含循环（或者无限集不可能没有循环的 dfa）。 3.每一种非常规语言都是一个无限集。}

有限自动机中的“有限”一词意味着在自动机中对于常规语言类存在“有限量的内存”，因此只有“有限”（或说有界）量的信息可以存储在任何实例处理一串语言的时间。

在有限自动机中，内存仅以状态的形式存在（而在另一类自动机如 Pda 中，图灵机的外部内存用于存储无限信息）。您可以将有限自动机视为没有显式内存的 CPU；只能将最近结果存储在其寄存器中。

因此，我们可以将“常规语言”定义为 — 一类语言，在处理语言字符串时，在任何时间实例中只需要存储有界（有限）信息。

进一步阅读（无限语言）：

什么是正则语言：What is basically a regular language? And Why a*b* is regular? But language a<sup>n</sup>b<sup>n</sup> | n &gt; 0 is not a regular language 要了解状态如何用作内存元素，请阅读以下答案：How to write regular expression for a DFA 与自动有限和无限正则语言的区别：To make sure: Pumping lemma for infinite regular languages only?

【参考方案4】：

但是(a + b)*是一个无限长的字符串

不，(a + b)* 是一种有限方式来表达有限字符串的无限集合（语言）。

【讨论】：

你是对的！不仅正则表达式，Automate 和 Grammar 也是集合（语言）+ 的有限表示。

【参考方案5】：

这只是意味着存在指定语言的有限正则表达式，并且与从表达式生成的字符串无关。 对于许多正则语言，我们可以生成无限数量的字符串，这些字符串遵循该语言，但该语言是正则的，以证明我们需要一个必须是有限的正则表达式。 因此，这里的表达式 (a+b)* 是表达 0-n 个 a 或 b 或它们的组合的有限方式，但 n 可以采用任何值，从而导致无穷大。字符串。