更强大的计算机（图灵机）能否解决乔姆斯基层次结构中功能较弱的机器可以很好地解决的问题

Posted 2023-02-25

【中文标题】更强大的计算机（图灵机）能否解决乔姆斯基层次结构中功能较弱的机器可以很好地解决的问题

【英文标题】：Can a more powerful computing machine (Turing Machine) not decide a problem which can be well decide by less powerful machine in Chomsky hierarchy

【发布时间】：2020-05-08 21:26:30

【问题描述】：

对于一组输入字母 (a,b) ，假设语言 L 被定义为“所有 2016 长度字符串的集合”。

所以，

第一个场景： 有限自动机可以通过接受或拒绝它来清楚地确定在输入字母 (a,b) 上给出的任何输入是否在 L 中，或者换句话说，它可以确定输入字符串的长度是否为 2016？

第二种情况： 假设我想看看图灵机是如何工作的，所以即使在从一个不太强大的机器上得到答案之后，我们还是在图灵机上运行那个任意字符串。

但不幸的是，多年过去了，但图灵机并没有停止，也就是说 - “它已经陷入了无限循环中的任意输入”。

我非常困惑，为什么图灵机比有限自动机更强大，但也无法决定有限自动机的决定

已编辑：

示例：L = (M | M 是一个图灵机，接受长度为 2015 的字符串)

我们知道，如果我们通过正则语言的棱镜来看上面的例子，那么长度为 2015 的语言是有限的，因此它们是正则的。

但图灵机 M 的语言 L 是不可判定且可递归枚举的。

这或多或少是我的困惑

【参考方案1】：

图灵机可以决定任何常规语言的成员资格。我认为您的困惑是 TM 可以永远循环，当然许多 TM 会这样做，而许多其他 TM 也不会决定任何特定的常规语言。但是，保证有一个 TM 可以决定任何常规语言 L：

为 L 进行 DFA； 将输入写入磁带； 根据从磁带从左到右读取的符号通过 DFA 进行转换； 如果以接受状态结束，则停止接受； 否则停止拒绝

【讨论】：

感谢您的回答，但我的困惑是关于“否”的情况，当图灵机在给定输入时没有停止时，让我们坐在下面的场景：1. 设计为接受 (0+1) 的图灵机)* (00 + 11) (0+1)* over 0,1 ，它可以很好地接受输入 100111 ，但是我们不给它这个输入，让我们给它一些不属于这个语言的输入但会将给定图灵机的编码带入无限循环

或等效地，我在描述中添加了一个示例

@GauravJoshi 并非所有图灵机都可以在任何输入上进入无限循环。一些图灵机在所有输入上都停止。我认为这是混乱。决定常规语言的图灵机在所有输入上都会停止。空语言的图灵机只是转换到停止拒绝，总是停止。所有字符串语言的图灵机只是简单地转换到停止接受，总是停止。其他所有常规语言都有一个 TM，它总是停止并正确决定成员资格。