寻找 DFA 的补码？

Posted 2023-02-25

【中文标题】寻找 DFA 的补码？

【英文标题】：Finding the complement of a DFA?

【发布时间】：2013-01-25 23:59:01

【问题描述】：

我被要求展示 DFA 图和 RegEx 以作为 RegEx (00 + 1)* 的补充。在上一个问题中，我必须证明 DFA 的补码是封闭的并且也是一个正则表达式，所以我知道要将 DFA M 转换为补码 M`，我只需要交换初始接受状态和最终接受状态。

但是，RegEx 的初始接受状态似乎是00, 1, ^，最终接受状态也是00, 1, ^。因此，交换它们只会导致完全相同的 RegEx 和 DFA，这似乎是矛盾的。

我做错了什么还是这个 RegEx 应该没有真正的补充？

谢谢

【问题讨论】：

一个 DFA 只有一个初始状态，所以你可能在这里犯了一个错误。编写 DFA 本身并在尝试补充之前对其进行验证。

另外，为了补充 DFA，您只需为每个状态交换“final-ness”——也就是说，使每个非最终状态为最终状态，而每个最终状态都为非最终状态。

那么初始状态不能是 00 或 1 吗？

并非如此——请记住，初始状态是它开始读取字符串的位置，因此到目前为止它还没有读取任何内容。不过，它有 00 和 1 的转换。也许您应该查找一些有关 DFA 的信息？

我明白这一点。从技术上讲，它以空字符串开头，然后可以读取 00 或 1。但这不会改变我的困境

【参考方案1】：

正如你所说的：

我知道要将 DFA M 转换为补码 M`，我只需要交换初始接受状态和最终接受状态。

它的不是补充，但你正在做的事情类似语言的反向和regular languages are closure under reversal.

DFA 的反转

什么是反转语言？

语言 L（表示为 L^R）的反转是由以下组成的语言 L中所有字符串的反转。

假设对于某个 FA A，L 是 L(A)，我们可以为 L^R 构造一个自动机：

反转转换图中的所有边（弧）

L^R 自动机的接受状态是 A 的开始状态

为新自动机创建一个新的开始状态，并将 epsilon 转换为 A 的每个接受状态

注意：通过颠倒所有箭头并交换 DFA 的初始状态和接受状态的角色，您可能会得到 NFA。_{这就是我写 FA（而不是 DFA）的原因)}

补充 DFA

找到 DFA 的补集？

Defination: 语言的补码是根据与 Σ*（sigma 星）的集差来定义的。即 L^' = Σ^* - L.

而 L 的补码语言 (L^') 包含来自 Σ*（sigma 星）的所有字符串，除了 L 中的字符串。Σ* 是所有可能的字符串字母表 Σ。_{Σ = 语言符号集}

要构造接受 L 的补码的 DFA D，只需转换 将 A 中的每个接受状态转换为 D 中的非接受状态并转换 A 中的每个非接受状态都变为 D 中的接受状态。 （警告！NFA 的情况并非如此）

_{A是L的DFA，D是补码}

注意：要构建补充 DFA，旧 DFA 必须是一个完整的手段，每个状态都应该有所有可能的出边（或者换句话说 δ should be a complete function）。

Complement: reference with example

为正则表达式补充 DFA (00+1)*

下面是名为A的DFA：

但不是这个 DFA 不是完整的 DFA。转换函数 δ 已部分定义，但未针对完整域 Q×Σ 定义（缺少标签 1 的 q1 的边缘）。

其完整的DFA可以如下（A）：

在上面的 DFA 中，定义了所有可能的事务（*对于每对 Q,Σ *），δ 在这种情况下是一个完整的函数。

Reff: to learn what is Partial Function.

可以通过将所有最终状态 q0 更改为非最终状态来构造新的补码 DFA D，反之亦然。

所以补充q0 成为非最终状态，q1, q2 是最终状态。

现在您可以使用我给出的ARDEN'S THEOREM and DFA 为补语编写正则表达式。

这里我直接写正则表达式补码：

(00 + 1)*0(^ + 1(1 + 0)*)

^ 是空符号。

一些有用的链接： 通过here 和我的个人资料，您可以在 FA 上找到更多有用的答案。另外，关于常规语言属性的两个很好的链接：one、second

【讨论】：

也检查一下HOW TO WRITE REGULAR EXPRESSION FOR A DFA

死状态怎么样？？如果语言 L 的 DFA 包含死状态，那么如何解决它..？？我是否必须将死状态也设为接受状态？跨度>

@Coffee_lover 'Dead state' 表示字符串未被接受。假设在处理一个字符串时你达到了一个死状态，那么字符串不属于 DFA 的语言。例如在上面的答案状态q2 是死状态的图表2 现在假设你有一个字符串10110 然后处理这个字符串你需要这个移动q0--1-->q0--0-->q1--1-->q2--1-->q2--0-->q2 注意一旦你到达一个死q2 然后你可以'不要改变所有语言符号的状态。 -----通常我们可以忽略在 DFA 中绘制死状态。

我的问题是关于例如补充。 L=10110 现在如何为它绘制补充 DFA。你说将接受变为不接受，反之亦然，但是死状态呢……我是否认为它是不接受状态并在绘制补充 DFA 时转换为接受状态

这是互联网上为数不多的几个地方之一，它真正解释了构成 DFA 补全部分的部分，这使每个人都感到困惑：“完整的 DFA”