从给定的多个集合中找到最佳组合
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【中文标题】从给定的多个集合中找到最佳组合【英文标题】：Find the best combination from a given set of multiple sets 【发布时间】：2010-09-06 02:31:56 【问题描述】：假设您有货物。它需要从 A 点到 B 点，从 B 点到 C 点，最后从 C 点到 D 点。您需要用最少的钱在五天内到达那里。每个航段有三个可能的托运人，每个航段都有自己不同的时间和成本：
Array
(
[leg0] => Array
(
[UPS] => Array
(
[days] => 1
[cost] => 5000
)
[FedEx] => Array
(
[days] => 2
[cost] => 3000
)
[Conway] => Array
(
[days] => 5
[cost] => 1000
)
)
[leg1] => Array
(
[UPS] => Array
(
[days] => 1
[cost] => 3000
)
[FedEx] => Array
(
[days] => 2
[cost] => 3000
)
[Conway] => Array
(
[days] => 3
[cost] => 1000
)
)
[leg2] => Array
(
[UPS] => Array
(
[days] => 1
[cost] => 4000
)
[FedEx] => Array
(
[days] => 1
[cost] => 3000
)
[Conway] => Array
(
[days] => 2
[cost] => 5000
)
)
)
您将如何以编程方式寻找最佳组合？
到目前为止，我最好的尝试（第三或第四种算法）是：
-
为每条支线查找最长的托运人
淘汰最“昂贵”的一个
为每条航线寻找最便宜的托运人
计算总费用和天数
如果天数可以接受，则完成，否则，转到 1
在 php 中快速模拟（请注意，下面的测试数组可以流畅地工作，但是如果您尝试使用上面的测试数组，它不会找到正确的组合）：
$shippers["leg1"] = array(
"UPS" => array("days" => 1, "cost" => 4000),
"Conway" => array("days" => 3, "cost" => 3200),
"FedEx" => array("days" => 8, "cost" => 1000)
);
$shippers["leg2"] = array(
"UPS" => array("days" => 1, "cost" => 3500),
"Conway" => array("days" => 2, "cost" => 2800),
"FedEx" => array("days" => 4, "cost" => 900)
);
$shippers["leg3"] = array(
"UPS" => array("days" => 1, "cost" => 3500),
"Conway" => array("days" => 2, "cost" => 2800),
"FedEx" => array("days" => 4, "cost" => 900)
);
$times = 0;
$totalDays = 9999999;
print "<h1>Shippers to Choose From:</h1><pre>";
print_r($shippers);
print "</pre><br />";
while($totalDays > $maxDays && $times < 500)
$totalDays = 0;
$times++;
$worstShipper = null;
$longestShippers = null;
$cheapestShippers = null;
foreach($shippers as $legName => $leg)
//find longest shipment for each leg (in terms of days)
unset($longestShippers[$legName]);
$longestDays = null;
if(count($leg) > 1)
foreach($leg as $shipperName => $shipper)
if(empty($longestDays) || $shipper["days"] > $longestDays)
$longestShippers[$legName]["days"] = $shipper["days"];
$longestShippers[$legName]["cost"] = $shipper["cost"];
$longestShippers[$legName]["name"] = $shipperName;
$longestDays = $shipper["days"];
foreach($longestShippers as $leg => $shipper)
$shipper["totalCost"] = $shipper["days"] * $shipper["cost"];
//print $shipper["totalCost"] . " <?> " . $worstShipper["totalCost"] . ";";
if(empty($worstShipper) || $shipper["totalCost"] > $worstShipper["totalCost"])
$worstShipper = $shipper;
$worstShipperLeg = $leg;
//print "worst shipper is: shippers[$worstShipperLeg][$worstShipper['name']]" . $shippers[$worstShipperLeg][$worstShipper["name"]]["days"];
unset($shippers[$worstShipperLeg][$worstShipper["name"]]);
print "<h1>Next:</h1><pre>";
print_r($shippers);
print "</pre><br />";
foreach($shippers as $legName => $leg)
//find cheapest shipment for each leg (in terms of cost)
unset($cheapestShippers[$legName]);
$lowestCost = null;
foreach($leg as $shipperName => $shipper)
if(empty($lowestCost) || $shipper["cost"] < $lowestCost)
$cheapestShippers[$legName]["days"] = $shipper["days"];
$cheapestShippers[$legName]["cost"] = $shipper["cost"];
$cheapestShippers[$legName]["name"] = $shipperName;
$lowestCost = $shipper["cost"];
//recalculate days and see if we are under max days...
$totalDays += $cheapestShippers[$legName]['days'];
//print "<h2>totalDays: $totalDays</h2>";
print "<h1>Chosen Shippers:</h1><pre>";
print_r($cheapestShippers);
print "</pre>";
我想我实际上可能需要做一些事情，我逐个制作每个组合（带有一系列循环）并将每个组合的总“分数”相加，然后找到最好的一个...... .
编辑： 澄清一下，这不是“家庭作业”（我不在学校）。这是我当前工作项目的一部分。
需求（一如既往）一直在不断变化。如果在我开始解决这个问题时给我当前的限制，我将使用 A* 算法的一些变体（或 Dijkstra 或最短路径或单纯形或其他东西）。但一切都在不断变化和变化，这将我带到了现在的位置。
所以我想这意味着我需要忘记我到目前为止所做的所有废话，只使用我知道我应该使用的东西，这是一种寻路算法。
【问题讨论】：
+1 用于以“让我们抛弃这种废话重新开始”的心态来满足随时间变化的需求。 【参考方案1】：听起来你所拥有的被称为“线性规划问题”。这听起来也像是一个家庭作业问题，没有冒犯。
LP 问题的经典解决方案称为“单纯形法”。谷歌一下。
但是，要使用该方法，您必须正确表述问题以描述您的要求。
仍然可以枚举所有可能的路径，因为您的集合如此之小。但是，这样的事情不会扩展。
【讨论】：
【参考方案2】：听起来像是Dijkstra's algorithm 的工作：
Dijkstra 算法，由荷兰计算机科学家 Edsger Dijkstra 于 1959 年构思，1 是一种图搜索算法，用于解决具有非负边路径成本的图的单源最短路径问题，输出最短路径树。该算法常用于路由。
***文章中也有实现细节。
【讨论】：
【参考方案3】：可以更改某些shortest path algorithms，例如 Dijkstra 的，以按成本对每条路径进行加权，但还可以跟踪时间并在时间超过您的阈值时停止沿特定路径前进。应该找到让你在你的门槛以下的最便宜的方式
【讨论】：
【参考方案4】：如果我知道我只需要按预定顺序处理 5 个城市，并且相邻城市之间只有 3 条路线，我会强行使用它。优雅没有意义。
另一方面，如果这是一项家庭作业，并且我应该生成一个可以实际扩展的算法，我可能会采取不同的方法。
【讨论】：
【参考方案5】：我认为 Dijkstra 的算法是用来寻找最短路径的。
cmcculloh 正在寻找最低成本，但受限于他在 5 天内得到它。
因此，仅仅找到最快的方法不会让他以最便宜的方式到达那里，并且以最便宜的方式到达那里，不会在所需的时间内到达那里。
【讨论】：
【参考方案6】：这是knapsack problem。重量是运输天数，利润应该是 5000 美元 - 航程成本。消除所有负面成本并从那里开始！
【讨论】：
【参考方案7】：正如 Baltimark 所说，这基本上是一个线性规划问题。如果托运人的系数（1 表示包含，0 表示不包含）不是每条腿的（二进制）整数，这将更容易解决。现在你需要找到一些（二进制）整数线性规划（ILP）启发式，因为问题是 NP 难的。 链接见Wikipedia on integer linear programming；在我的线性规划课程中，我们至少使用了Branch and bound。
实际上，现在我想起来了，这种特殊情况可以在没有实际 ILP 的情况下解决，因为天数无关紧要，只要它
然后，我们可以使用此成本来修剪树中的其他搜索，这些搜索会因某些子树阶段结果的成本大于我们已经找到的结果，并从此不再搜索该子树。 这只有在我们知道在子树中搜索不会产生更好的结果时才有效，就像我们在成本不能为负时所做的那样。
希望这个漫无边际的帮助有点:)。
【讨论】：
以上是关于从给定的多个集合中找到最佳组合的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章