为啥博尔德到费城的距离是 7 英里？我做错数学了吗？

Posted 2023-02-23

【中文标题】为啥博尔德到费城的距离是 7 英里？我做错数学了吗？

【英文标题】：Why is the distance between Boulder and Philadelphia is 7 miles? Am I doing my math wrong?为什么博尔德到费城的距离是 7 英里？我做错数学了吗？

【发布时间】：2011-03-08 05:21:55

【问题描述】：

这是费城的经纬度：http://www.rcn.montana.edu/resources/tools/coordinates.aspx?nav=11&c=DD&md=24&mdt=International(1924)-Hayford(1909)&lat=39.947648&lath=N&lon=-75.151978&lonh=W

这是博尔德的纬度/经度：http://www.rcn.montana.edu/resources/tools/coordinates.aspx?nav=11&c=DD&md=24&mdt=International(1924)-Hayford(1909)&lat=40.0149856&lath=N&lon=-105.2705456&lonh=W

纬度和经度是正确的（您可以在谷歌地图中查看）。 UTM_east 和 UTM_north 对两者也是正确的。

现在，将 UTM 代入此处的距离公式：http://www.basic-mathematics.com/distance-formula-calculator.html

您将获得以米为单位的距离，即 7 英里。

为什么博尔德距离费城 7 英里？

【问题讨论】：

我看到了 Python 标签，但这和 Python 有什么关系？

您是否排除了两个城市之间存在虫洞（en.wikipedia.org/wiki/Wormhole）的可能性？

哦，我明白了。克利夫兰介于他们之间。

【参考方案1】：

你不能像这样插入 UTM 坐标，因为这两个城市不在同一个UTM Zone。

编辑：

而且，正如其他人所指出的那样，即使他们在同一个区域中，也不应该只对 UTM 坐标应用平面笛卡尔距离计算，因为 UTM 坐标基于圆柱投影。我只是指出导致您的错误的最大因素是区域问题。

【讨论】：

即使是这样，在 UTM 区域中使用笛卡尔距离仍然不会给您正确的答案，因为该投影对于这种类型的计算来说还不够好。您将需要使用角度方法，就像其他 cmets 中建议的那样。

@Niklas：也非常正确。但是，球坐标与平面坐标之间的误差通常没有这么大。

【参考方案2】：

纬度和经度是一个球坐标系，您使用的公式仅适用于平面。您需要使用haversine formula。

【讨论】：

@TIMEX 可能是因为 UTM 位于不同的网格上。您必须添加缺少的网格。抱歉，我以前从未使用过 UTM。

【参考方案3】：

当我像在标准笛卡尔平面上一样计算两点之间的距离时，我得到的距离为 29.9，这与工具的结果非常接近：

这两点之间的距离是29.900202340452488

首先，在球形物体上使用笛卡尔距离计算器不会得到好的结果。 :) （撇开地球不是球形的，但它肯定也不是平的。）

但是，让我们假设使用笛卡尔距离“足够好”，这里的结果是用我们输入的任何单位来衡量的。并且知道1 degree is roughly 111 km，我们可以快速猜测博尔德和费城之间的距离大约是3318.9 km。鉴于谷歌在两者之间的行车路线大致是2841 km，您可以立即明白为什么应用笛卡尔距离算法在球体上不起作用，以及为什么需要使用haversine formula。

【讨论】：

对于球体的 6 度 x 6 度的小部分，可能最好的 UTM 可以近似平坦。这个近似值是否“足够好”取决于数据的使用方式：行驶距离，很好，但我不想将它用于炮台或自动驾驶着陆系统。