凸包内人工块的查询量

Posted 2023-02-14

【中文标题】凸包内人工块的查询量

【英文标题】：Query volume of artifical blocks inside a convex hull

【发布时间】：2017-01-28 11:48:04

【问题描述】：

问题：

我有一个三维点云，每个块的质心代表一个块。为简单起见，这个例子只是二维的。 如图所示，我想根据参数包含感兴趣的块。在此处的情况下，块 1、6、5、4。为了进一步处理它们，我需要通过使用 alpha 形状或凸包来找到它们周围的最小外壳。我有每个质心的坐标，我知道块扩展，所以我可以通过以下方式轻松找到块的边缘点：

    xdimension=5;
ydimension=5;
block1=[5 15 1];
block2=[5 10 0];
block3=[5 5 0];
block4=[10 5 1];
block5=[10 10 1];
block6=[10 15 1];
block7=[15 5 0];
block8=[15 10 0];
block9=[15 15 0];
blocks=[block1;block2;block3;block4;block5;block6;block7;block8;block9]

dimension=[xdimension/2 ydimension/2];
point1=[1 1].*dimension;
point2=[1 -1].*dimension;
point3=[-1 1].*dimension;
point4=[-1 -1].*dimension;
i=size(blocks,1);
point1=repmat(point1,i,1);
point2=repmat(point2,i,1);
point3=repmat(point3,i,1);
point4=repmat(point4,i,1);
edges1=[blocks(:,1:2)+point1, blocks(:,3)] ;
edges2=[blocks(:,1:2)+point2, blocks(:,3)];
edges3=[blocks(:,1:2)+point3, blocks(:,3)];
edges4=[blocks(:,1:2)+point4, blocks(:,3)];
edges=[edges1;edges2;edges3;edges4];
x=edges(edges(:,3)==1,1);
y=edges(edges(:,3)==1,2);
K=convhull(x,y)
scatter(edges(:,1), edges(:,2))
hold on
plot(x(K),y(K),'r-')
hold off

这会生成一张与此处类似的图片。

问题

如何查询块 2 和 3 的凸包所包含的表面（或在我的实际问题中的体积）？我需要每个 individual 块的确切表面/体积，除了我指定的那些块（这里是二进制指标）。 请注意，这是一个示例，我正在寻找如何独立于示例执行此操作的想法。我真的很感激一些帮助，因为我主要被困在这里，我不知道如何解决它。

【参考方案1】：

在 2D 中，我会使用 inpolygon 函数来测试一个点是否在凸包与正方形 2 和 3 的交点内。

对于 3D，我在 MATLAB 中没有找到等效的解决方案，但下面的 matlab exchange file 应该是解决方案。

如何使用函数 inhull 查找内部区域的点的示例：

% Create a 3D cube
cubePoints = randi(5,[500,3]);

% Bounding volume
boundingVolume = zeros(8,3);
boundingVolume(1,:) = [1,3,1];
boundingVolume(2,:) = [1,3,3];
boundingVolume(3,:) = [3,3,1];
boundingVolume(4,:) = [3,3,3];
boundingVolume(5,:) = [3,1,3];
boundingVolume(6,:) = [3,1,1];
boundingVolume(7,:) = [2,1,1];
boundingVolume(8,:) = [2,1,3];

% Find points inside area
inVol = inhull(cubePoints,boundingVolume);

% Plot the point in the bounding volume in blue and the points outsode the
% bounding volume in red
scatter3(cubePoints(:,1).*inVol,cubePoints(:,2).*inVol,cubePoints(:,3).*inVol,36,'blue');
hold on
scatter3(cubePoints(:,1).*~inVol,cubePoints(:,2).*~inVol,cubePoints(:,3).*~inVol,36,'red');

【讨论】：

这是一个不错的开始，但是根据这些点，您如何才能准确地获得包含块的表面/体积？使用单个边缘点将是一个近似值，但取决于船体的大小非常不准确

虽然这在理论上可以回答问题，it would be preferable 在这里包含答案的基本部分，并提供链接以供参考。

【参考方案2】：

我相信这种方法是可行的，但是如果系统很大，就内存消耗而言，它没有什么可炫耀的：

首先以 3d 二进制数组的形式构造总的凸包。。此外，每个块应该在整个空间上形成一个 3d 二进制数组，true 元素在块的扩展范围内，false 在其他地方。 （要完成此操作，请检查 Amitay's answer 中的 link。）

现在您可以从中计算每个区块的份额。如果你按照解释形成了所有东西，剩下的就很简单了：你可以直接计算conv与每个block的重叠，如下所示：

num = numel(block);
shareofblock = zeros(num, 1);
for jj = 1:num
    overlap = block(jj) & conv;
    shareofblock(jj) = sum(overlap(:));
end

【参考方案3】：

如果您成功找到了您的 covex 外壳（使用 convhull 函数），它的第二个输出变量将为您提供所需的 (?)。

[IDs,V] = convhull(X,Y,Z)

这里的V 是包围在点(X,Y,Z) 的凸包中的体积。祝福 Matlab！

【讨论】：

我知道，问题是我想知道 2 和 3 分别包含的确切数量，而不是总量。 ;)