欧几里得距离（python3，sklearn）：有效地计算最近的对及其对应的距离

Posted 2023-02-23

【中文标题】欧几里得距离（python3，sklearn）：有效地计算最近的对及其对应的距离

【英文标题】：Euclidean distances (python3, sklearn): efficiently compute closest pairs and their corresponding distances

【发布时间】：2017-06-22 03:07:19

【问题描述】：

我得到一个由浮点值组成的二维 numpy 数组 X，需要计算所有行对之间的欧几里得距离，然后计算距离最小的前 k 行索引并返回它们（其中 k > 0 ）。我正在用一个小数组进行测试，这就是我目前所拥有的......

import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distances

X_testing = np.asarray([[1,2,3.5],[4,1,2],[0,0,2],[3.4,1,5.6]])
test = euclidean_distances(X_testing, X_testing)
print(test)  

打印出来的结果是：

[[ 0.          3.5         2.6925824   3.34215499]
 [ 3.5         0.          4.12310563  3.64965752]
 [ 2.6925824   4.12310563  0.          5.05173238]
 [ 3.34215499  3.64965752  5.05173238  0.        ]]

接下来，我需要高效计算所有行对之间的前k个最小距离，并以列表的形式依次返回(row1, row2, distance_value)对应的k个元组。

所以在上面的测试用例中，如果 k = 2，那么我需要返回以下内容：

[(0, 2, 2.6925824), (0, 3, 3.34215499)]

是否有内置方式（在 scipy、sklearn、numpy 等中）或任何其他方式来帮助有效地计算？虽然上面的测试用例很小，但实际上二维数组非常大，所以内存和时间是一个问题。谢谢

【参考方案1】：

这是一个示例，但包含一个列表理解，因此您可以看到切片。显然不是速度恶魔，更多的是为了理解。

>>> import numpy as np
>>> a = np.random.randint(0,10, size=(5,5))
>>> a
array([[8, 3, 3, 8, 9],
       [0, 8, 6, 6, 5],
       [6, 7, 6, 5, 0],
       [4, 2, 4, 0, 3],
       [4, 1, 3, 2, 2]])
>>> idx = np.argsort(a, axis=1)
>>> idx
array([[1, 2, 0, 3, 4],
       [0, 4, 2, 3, 1],
       [4, 3, 0, 2, 1],
       [3, 1, 4, 0, 2],
       [1, 3, 4, 2, 0]])
>>> v = np.vstack([ a[i][idx[i]] for i in range(len(idx))])
>>> v
array([[3, 3, 8, 8, 9],
       [0, 5, 6, 6, 8],
       [0, 5, 6, 6, 7],
       [0, 2, 3, 4, 4],
       [1, 2, 2, 3, 4]])
>>> 
>>> v3 = np.vstack([ a[i][idx[i]][:3] for i in range(len(idx))])
>>> v3
array([[3, 3, 8],
       [0, 5, 6],
       [0, 5, 6],
       [0, 2, 3],
       [1, 2, 2]])
>>> 

如果你愿意，你可以随意切片并将其放入完整的 np。

【参考方案2】：

使用scipy.spatial 而不是sklearn（我还没有安装）我可以获得相同的距离矩阵：

In [623]: from scipy import spatial
In [624]: pdist=spatial.distance.pdist(X_testing)
In [625]: pdist
Out[625]: 
array([ 3.5       ,  2.6925824 ,  3.34215499,  4.12310563,  3.64965752,
        5.05173238])
In [626]: D=spatial.distance.squareform(pdist)
In [627]: D
Out[627]: 
array([[ 0.        ,  3.5       ,  2.6925824 ,  3.34215499],
       [ 3.5       ,  0.        ,  4.12310563,  3.64965752],
       [ 2.6925824 ,  4.12310563,  0.        ,  5.05173238],
       [ 3.34215499,  3.64965752,  5.05173238,  0.        ]])

pdist 是压缩形式，其在正方形中的索引可以通过

In [629]: np.triu_indices(4,1)
Out[629]: 
(array([0, 0, 0, 1, 1, 2], dtype=int32),
 array([1, 2, 3, 2, 3, 3], dtype=int32))

2 个最小的距离是 1st 2 的值

In [630]: idx=np.argsort(pdist)
In [631]: idx
Out[631]: array([1, 2, 0, 4, 3, 5], dtype=int32)

所以我们想要来自pdist 的[1,2] 和triu 的对应元素：

In [633]: pdist[idx[:2]]
Out[633]: array([ 2.6925824 ,  3.34215499])
In [634]: np.transpose(np.triu_indices(4,1))[idx[:2],:]
Out[634]: 
array([[0, 2],
       [0, 3]], dtype=int32)

并将这些值收集为元组列表：

In [636]: I,J = np.triu_indices(4,1)
In [637]: kbig = idx[:2]
In [638]: [(i,j,d) for i,j,d in zip(I[kbig], J[kbig], pdist[kbig])]
Out[638]: [(0, 2, 2.6925824035672519), (0, 3, 3.3421549934136805)]

Numpy array of distances to list of (row,col,distance)

【参考方案3】：

为什么不在 sklearn 中使用NearestNeighbors？

参考here

nbrs = NearestNeighbors(**n_neighbors=3**,algorithm='kd_tree').fit(a) 

distances, indices = nbrs.kneighbors(a)