无孔多边形联合

Posted 2023-02-14

【中文标题】无孔多边形联合

【英文标题】：polygon union without holes

【发布时间】：2011-10-14 05:46:04

【问题描述】：

我正在寻找一些相当简单的（我知道多边形联合不是一个简单的操作，但也许有人可以用一个相对简单的方法为我指出正确的方向）合并两个相交多边形的算法。多边形可以是没有孔的凹面，并且输出多边形中也不应该有孔。多边形以逆时针方式表示。我的意思是在图片上呈现。正如您所看到的，即使多边形联合中有一个洞，我在输出中也不需要它。输入多边形肯定没有孔。我认为没有漏洞应该更容易做，但我仍然不知道。

【问题讨论】：

我在这里发布了相同问题的答案：***.com/a/19475433/904679

【参考方案1】：

您可以进行如下操作：

首先，将多边形的所有交点添加到您的点集。

然后我会像graham scan algorithm 一样继续，但还有一个限制。

不要选择与前一行形成最大角度的点（请查看 graham scan 以了解我的意思 (*)，而是选择与前一个多边形之一具有最高角度的点。

你会得到一个描述你的形状的信封（不是凸的）。

注意：

这类似于找到点的凸包。

例如graham scan algorithm 将帮助您找到 O (N*ln (N) 中的点集的凸包，其中 N 是点数。

查找凸包算法，你可以找到一些想法。

备注：

(*)来自***：

这个算法的第一步是找到最低的点 y 坐标。如果最低 y 坐标存在于多个点 在集合中，x 坐标最低的点 应选择候选人。将此点称为 P。这一步需要 O(n)， 其中 n 是有问题的点数。

接下来，点集必须按 它们和点 P 与 x 轴的夹角。任何通用 排序算法适用于此，例如堆排序（其中 是 O(n log n))。为了加快计算速度，不 有必要计算这些点与 x轴；相反，计算这个角度的余弦就足够了：它 是相关域中的单调递减函数 （由于第一步，它是 0 到 180 度）并且可能是 用简单的算术计算。

在凸包算法中，您选择了与前边形成最大角度的角度点。

要“坚持”您之前的多边形，只需添加您必须选择之前存在的边的约束。

你取消了角度小于 180° 的限制

【讨论】：

不，示例中的结果不是凸的。

“选择角度最大的那个，它是前一个多边形的一部分”——我认为这还不清楚。你能详细说明一下吗？

【参考方案2】：

我没有完整的答案，但我即将着手解决类似的问题。我认为有两个步骤相当重要。首先是在位于外边缘的某个多边形上找到一个点。其次是为所有顶点制作一个边界框列表，并查看其中哪些重叠。这意味着当您遍历顶点时，您不必对所有顶点进行测试，只需对那些您知道有可能相交的顶点进行测试（边界框问题是轻量级的）。

由于您现在有一个外部点，您现在可以遍历连接的点，直到检测到一个交叉点。如果你知道哪一边在里面，哪边在外面（你可能需要在第一个顶点上做一些工作才能知道这一点），你就知道在交叉点上走哪条路。那么这只是切换多边形的问题。

如果你想保持那个洞（我会这样做），这会变得更有趣，在这种情况下，我可能会确保我已经用完了所有相交的边界框。您也没有指定如果您的多边形根本不相交会发生什么。但这要么不理会它们（如果你期望一个多边形出来，这可能是一个问题）或者返回一个错误。

【参考方案3】：

删除位于另一个多边形内的多边形的所有顶点：http://paulbourke.net/geometry/insidepoly/ 选择一个保证在联合多边形中的起点（极端情况之一可行） 以逆时针方式跟踪多边形的边缘。这些是您工会中的要点。一直追踪直到遇到交叉点（请注意，一条边可能与另一个多边形的不止一条边相交）。 找到第一个交叉点（如果有多个）。这是您联盟中的一个要点。 使用另一个多边形返回步骤 3。下一个点应该是与前一个边缘形成最大角度的点。

【讨论】：

您的解决方案很棒，但我仍然有一个问题边缘，我应该“跳转”到与当前边缘在同一条线上的其他多边形。我不确定如何选择应该遵循哪条边，因为有时应该遵循第二个多边形的边缘，有时应该遵循第一个。